Презентация, доклад Кодирование вещественных чисел

Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой).Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой

Слайд 1Кодирование вещественных чисел.
Васильев А.Н.
МБОУ «Онхойская ООШ им.С.П.Федотова»

Кодирование вещественных чисел.Васильев А.Н.МБОУ «Онхойская ООШ им.С.П.Федотова»

Слайд 2Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат

с плавающей точкой (запятой).

Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

R = m * рn

m – мантисса,
n – порядок,
p – основание системы.

Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой).Форма с плавающей

Слайд 3Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102.
Здесь m=0.25324

— мантисса,
n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка».
Однако справедливы и следующие равенства:
25,324 = 2,5324*101 = 0,0025324*104 = 2532,4*102 и т.п.
Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102. Здесь m=0.25324 — мантисса, n=2 — порядок. Порядок

Слайд 4
Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно?
Чтобы

не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию:
0,1p ≤ m < 1p.
Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют

Слайд 5
Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не

ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 25,324=0.25324 * 102.
Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным

Слайд 6Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей

точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:

1-й байт                    2-й байт     3-й байт   4-й байт

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.

Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2)

Слайд 7Что такое машинный порядок?
В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа

в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:

Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой:
Мр = р + 64.

Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111.

Слайд 8
Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет

только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает.
В двоичной системе счисления смещение:
Мр2 = р2+100 00002
Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений

Слайд 9Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с

плавающей точкой.
1)Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами.
25,32410= 11001,01010010111100011012
2)Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой:
0,110010101001011110001101*10101

Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (510=1012)записаны в двоичной системе.

3) Вычислим машинный порядок.
Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101.


4) Запишем представление числа в ячейке памяти.

Знак числа

порядок

мантисса



31

0

Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой. 1)Переведем его в двоичную

Слайд 10
Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4

байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности).
Мы рассмотрели пример представления числа 25,324 обычной точности


Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8

Слайд 11
Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа
-25,324, достаточно в

полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1.
Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -25,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде

Слайд 12Задание.
Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в

форме с плавающей запятой.
Задание.Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.

Слайд 13Решение.
-100,12= -0,1001*211
Мантисса -0,1001
Порядок 11
Машинный порядок 11+100 0000=100011.

Решение.-100,12= -0,1001*211Мантисса  -0,1001Порядок  11 Машинный порядок 11+100 0000=100011.

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть