Презентация, доклад к уроку по информатике на тему Представление чисел в компьютере

с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).

отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.

отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи 1 байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 25510.
 
Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 - плюс, 1 - минус.
 
Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в 2-байтовом формате, это число 0111111111111111, то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от −32 76810 до 32 76710.

с большими целыми числами под них выделяется больше места, например 4 байта.
Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.

Обрати внимание!

компьютере используется следующее
правило:
число переводится в двоичную систему;
- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
- последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.

следующий вид:
- для формата в виде 1 байта - 10000111 (отсутствует знаковый разряд); - для формата в виде 2 байтов - 0000000010000111; - для формата в виде 
4 байтов - 00000000000000000000000010000111

компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.

без знака переводится в двоичную систему; - результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата; - полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы - нулями);
к полученному коду прибавляется 1.

Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.
Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт.

двоичного числа нулями слева в пределах формата);
- 0000000010000111  1111111101111000(перевод в обратный код); - 1111111101111000  1111111101111001 (перевод в дополнительный код).

например:
1600000010=0,16⋅10 8
−0,000015610=−0,156⋅10 −4
В этом формате вещественное число (R) представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления (P) в целой степени (n), называемой порядком.
 
Представим это в общем виде, как: R=m⋅Pn.

в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой.
Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби 0 < m < 1.
Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным.

При представлении в компьютере действительного числа с плавающей точкой тоже используется нормализованная мантисса и целый порядок. И мантисса и порядок представляются в двоичном виде, как это было описано выше.

байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
 

 
В 4-байтовом формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
 

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.
Пример записи числа 6,2510=110,012=0,11001⋅211, представленного в нормализованном виде, в четырёхбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

= 3.

Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.

Преобразуем десятичное число 2469,123, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.

Примеры №2

Решение:
2469,123 = 0,2469123 × 104 .
Здесь нормализованная мантисса: m =0,2469123 , порядок: n = 4.

2-х и 4-х байт.

2. Запишите отрицательные числа - 12345, - 9000,- 51300,- 8657 в компьютерном виде в формате 2-х байт.

3. Преобразовать десятичное число 1678,5, записанное в естественной форме,
в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.

4. Преобразовать десятичное число 12345,89, записанное в естественной форме,
в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.