НРМОУ “Сентябрьская СОШ” ©
Выполнила
Учитель информатики Погудина З.И.
п.Сентябрьский ©
2012
НРМОУ “Сентябрьская СОШ” ©
Выполнила
Учитель информатики Погудина З.И.
п.Сентябрьский ©
2012
4) Правила преобразования логических выражений.
5) Вопросы и задания
Аристотель заложил основы формальной логики.
Он отделил логические формы мышления от его содержания.
Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Основными формами мышления являются
понятие,
высказывание (суждение),
умозаключение.
Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета.
Объём понятия определяется совокупностью предметов, на которую понятие распространяется.
Чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот, чем больше содержание понятия, тем меньше его объём.
Понятие «компьютер» объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой.
Понятие «карманный компьютер» охватывает меньший объём, чем понятие «компьютер», но обладает большей содержательностью.
Если имеются какие-либо понятия А, В, С и т.д. то объём каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объёмами (множествами) – в виде пересекающихся кругов
Соотношение между объёмами понятий «натуральные числа» и «чётные числа»
Чётные
числа
Натуральные
числа
А
С
В
Объём понятия «натуральные числа» включает в себя множество целых положительных чисел А.
Объём понятия
«чётные числа»
включает в себя
множество отрицательных и положительных чисел В.
Множества А и В пересекаются, так как оба включают в себя множество положительных чётных чисел С.
Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
В простом высказывании никакая его часть сама не является высказыванием.
«Наступила весна»
Составное (сложное) высказывание состоит из простых высказываний.
«Наступила весна, и прилетели грачи»
В истинном высказывании связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей.
«Два умножить на два равно четырём»
В математической логике рассматриваются предикаты, т.е. функциональные зависимости от неопределенных понятий (терминов), которые можно сравнить с переменными в уравнении.
В ложном высказывании связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности.
«Два умножить на два равно пяти»
Порядок предикатов равен числу неопределенных терминов.
Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии.
«Все металлы электропроводны»
«Ртуть является металлом»
___________________________________________________
«Ртуть электропроводна»
В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся
от общего к частному
В умозаключениях по аналогии движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений
В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся
от частного к общему
«Металлы железо и цинк электропроводны»
___________________________________________________________________
«Все металлы электропроводны»
«Химический состав Солнца и Земли сходен»
«На Солнце есть химический элемент гелий»
___________________________________________________________________
«На Земле тоже должен быть химический элемент гелий»
Доказательство по своей логической форме не отличается от умозаключения.
Однако, в умозаключении заранее исходят из истинности посылок, а в доказательстве подвергается логической проверке истинность самих посылок.
«Все углы треугольника равны»
___________________________________________________________________
«Этот треугольник равносторонний»
Пример умозаключений – геометрические доказательства
«Истина» (1)
«Ложь» (0)
Какова истинность высказываний?
Первое высказывание истинно (А = 1).
Второе высказывание ложно (В = 0).
Логическое умножение, сложение и отрицание
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
1) «2 × 2 = 5 и 3 × 3 = 10» (ложно)
2) «2 × 2 = 5 и 3 × 3 = 9» (ложно)
3) «2 × 2 = 4 и 3 × 3 = 10» (ложно)
4) «2 × 2 = 4 и 3 × 3 = 9» (истинно)
Конъюнкция
Значение логической операции умножения задается с помощью таблицы истинности.
Таблица истинности показывает, какие значения дает логическая операция при всех возможных наборах ее аргументов.
Результатом операции логического умножения является «истина» (1) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «истина» (1).
Конъюнкция
Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
1) «2 × 2 = 5 или 3 × 3 = 10» (ложно)
2) «2 × 2 = 5 или 3 × 3 = 9» (истинно)
3) «2 × 2 = 4 или 3 × 3 = 10» (истинно)
4) «2 × 2 = 4 или 3 × 3 = 9» (истинно)
Дизъюнкция
Значение логической операции сложения задается с помощью таблицы истинности.
Результатом операции логического сложения является «ложь» (0) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «ложь» (0).
Дизъюнкция
Логическое отрицание (инверсия) получает из истинного высказывания ложное и, наоборот, из ложного — истинное.
Высказывание «Два умножить на два равно четырем» истинно.
Высказывание, образованное с помощью операции логического отрицания, «Два умножить на два не равно четырем» ложно.
Инверсия
На формальном языке алгебры логики операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А принято обозначать или А, или ¬ А.
Значение логической операции отрицания задается с помощью таблицы истинности.
Инверсия
Правила преобразования
По правилу дистрибутивности
По закону исключения третьего
По правилу исключения констант
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ
Решение логического уравнения
Вопросы и задания
Ответ
Ответ
Ответ
Ответ
Назад к вопросам
Назад к вопросам
Результатом операции логического отрицания является «истина» (1), когда аргумент принимает значение «ложь» (0), и значение «ложь» (0), когда аргумент принимает значение «истина» (1).
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть