Презентация, доклад к уроку по ЭМЛ

имеют аналогов среди операций над высказываниями. К ним относятся две кванторные операции над предикатами.
Для превращения одноместного предиката в высказывание нужно вместо его переменной подставить какой-нибудь конкретный предмет из области задания предиката.

или квантором существования .

Каждая из этих операций ставит в соответствие одноместному предикату некоторое высказывание, истинное или ложное в зависимости от исходного предиката.

Р(х), определенному на множестве М, сопоставляется высказывание, обозначаемое , которое истинно в том и только в том случае, когда предикат Р(х) тождественно истинен, и  ложно в противном случае, то есть

и т.п.
В выражении  переменная х перестает быть переменной в обычном смысле  этого слова, то есть вместо нее невозможно подставить какие бы то ни было  конкретные значения. Говорят, что переменная х связанная.
Если одноместный предикат Р(х) задан на конечном множестве М = {a1, a2, …, an}, то высказывание эквивалентно конъюнкции Р(а1)Р(а2)  …  Р(аn).

Р(х), определенному на множестве М, сопоставляется высказывание, обозначаемое
которое ложно в том и только в том случае, когда предикат Р(х) тождественно ложен, и  истинно в противном случае, то есть

выражении переменная х является связанной.
Если одноместный предикат Р(х) задан на конечном множестве М = {a1, a2, …, an}, то высказывание эквивалентно дизъюнкции Р(а1)Р(а2)  …Р(аn).
Пример.
Пусть Р(х) – предикат «х – четное число», определенный на множестве N.

его истинность.
Решение.
Исходный предикат Р(х): «х – четное число» является переменным высказыванием: при подстановке конкретного числа вместо переменной х он превращается в простое высказывание, являющееся истинным или ложным, например при подстановке числа 5 – ложным, при подстановке числа 10 – истинным.

множество N содержит четные числа, то высказывание  истинно.
Кванторы общности и существования можно применять и к многомерным предикатам.
Если в многомерном предикате квантор связан только с одной из переменных, то остальные переменные являются свободными.
Если в многомерном предикате все переменные связаны кванторами, то он будет высказыванием.

него связыванием переменных х и у можно получить восемь высказываний: