Презентация, доклад к уроку Алгебра высказываний

выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания.
Алгебру логики интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.

{Аристотель - основоположник логики}
В = {На яблонях растут бананы}.
Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0.
Таким образом, А = 1, В = 0.

и;
·  в алгебре высказываний обозначение &;
·  в языках программирования обозначение And

простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств

∨ ;
в языках программирования обозначение Or.

высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

частице не;
обозначение ;
в языках программирования обозначение Not;

каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

..., то ...;
обозначение ⇒ .

высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Таблица истинности
ИМПЛИКАЦИИ

тогда и только тогда; в том и только в том случае;
·     обозначения ⇔ , ~ .

высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности эквиваленции:

, ⇔ .

из простых высказываний:

А = {Принтер – устройство вывода информации},
В = {Процессор – устройство хранения информации},
С = {Монитор – устройство вывода информации},
D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.
 
Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0.
Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций:
(1 & 0 ) &(1∨ 0) = (0&1) & (1∨ 0) = 0
Ответ: Составное высказывание ложно.

2010, В = 1116, С = 308. Переведите А, В и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (А ∨В)&С. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение ((A ∨ В) & В) ⇒  С

Импликация ложна на единственном наборе логических значений (1, 0). Значит, ((A ∨ В)&В) = 1, С = 0.
Конъюнкция истинна на единственном наборе логических значений (1, 1). Значит, (A ∨ В) = 1 и В = 1.
Дизъюнкции истинна при наборах логических значений (0, 1) и (1, 1).
Ответ: существуют два набора логических значений, удовлетворяющих условию задачи: (А = 0, В = 1, С = 0) и (А = 1, В = 1, С = 0).

запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1)  А = {Число 376 четное}, B = {Число 376 трехзначное}, А&B.
2)   А = {Солнце движется вокруг Земли}, .
3)    A = {Cумма цифр числа делится на 3}, B = {Число делится на 3}, А⇒ B.
4)    А = {Число 15 делится на 3}, B = {Сумма цифр числа 15 делится на 3}, А⇔B.

1) Число 376 четное и трехзначное.
2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3)  Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3
4)  Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

(связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

А

А