Презентация, доклад к урокам информатики по теме Логика в информатике

как «алгоритм», невозможно без развития у них логического мышления, умения оперировать понятиями и символикой математической логики.

Шевякова Е.В. МБОУ Гимназия № 17 г. Королев Московская область

задачи и формализовывать их;
представлять условия и решение задачи в различных видах;
преобразовывать логические выражения для обоснования функционирования устройств, являющихся основой компьютера.

операции, построение таблиц истинности и упрощение сложных высказываний)
III. Логические основы компьютера (логические элементы, переключательные схемы )
IV. Применение электронных таблиц Excel для построения таблиц истинности и использования условной функции.

понятии)
Объем (Совокупность предметов, которые мыслятся в данном понятии)
Виды понятий

Единичные Общие Пустые

Тестовые задания

Равнозначности (мыслится один и тот же предмет)
Пересечения (понятия имеют некоторые общие признаки)
Подчинение (понятие с большим объемом – подчиняющее, с меньшим – подчиненное. Род – Вид.)
Соподчинение (два понятия находятся в соподчинении к третьему, если они не имеют общих элементов объема и это третье понятие является подчиняющим для каждого из них)
Исключения (объемы полностью исключают друг друга)

с более широким объемом
Ограничение Переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом
Определение Раскрытие содержания понятия
Деление Распределение объема понятия на классы с точки зрения некоторого признака
Классификация Многоступенчатое, разветвленное деление.

Обобщить «ОЗУ»

Ограничить «Электронное устройство»

Определить «информатика»

Разделить «треугольник»

Расклассифицировать «память компьютера»

суть Р
Общеотрицательные Ни одно S не суть Р
Частноутвердительные Некоторые S суть Р
Частноотрицательны Некоторые S не суть Р

Форма мысли, содержащая описание некоторой ситуации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в действительности

В высказывании осуществляется приписывание свойств предмету

называемых посылками, по определенным правилам получают суждение-заключение.
А В; ¬ В А ∨ В; А
¬ А ¬ В

строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов .

A & B ∨ A & ¬B =
= А & ( В ∨ ¬B ) = = А & 1 = А

сказать, истиннo oнo или лoжнo.

Все рыбы дышат жабрами

Волга впадает в Каспийское море

к Интернету с домашнего компьютера, необходим модем .
Если высказывание А истинное, то будем писать «А = 1»
и говорить «А – истинно».
Если высказывание А ложное,
то будем писать«А = 0»
и говорить «А – ложно».

Джордж Буль

Тестовые задания

способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквиваленция

В = А v В.
 
Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
А В = ( А v В) . ( В v А).

— формулы.
Если  А и В — формулы,   то   ,   А & В ,  
А v В ,   А B ,   А В   —  формулы.

Никаких других формул в алгебре
логики нет.

директору: это сделал Коля или Саша. Но Саша этого на делал, т.к. в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля.
Прав ли учитель?
Формализуем данное сложное высказывание.
К – это сделал Коля С – это сделал Саша
Количество простых высказываний n = 2.
Форма высказывания: ( К ∨ C ) & ¬ С ⇒ К

преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Упрощение сложных высказываний

Пример 1
Упростить:
A & B ∨ A & ¬B.
 

Применим закон исключенного третьего
A & B ∨ A & ¬B = А & ( В ∨ ¬B ) =
= А & 1 = А
 

(A ∨ B) & (A ∨ ¬B).

Способ 1. Применим законы дистрибутивности и непротиворечия:
(A ∨ B) & (A ∨ ¬B) = A ∨ (В & ¬B ) =
A ∨ 0 = А
Способ 2. Перемножим скобки (как в алгебре чисел)
(A ∨ B) & (A ∨ ¬B) =
A & А ∨ A & ¬B ∨ В & А ∨ В & ¬B =
= A ∨ А & (¬B ∨ В ) ∨ 0 = A ∨ А & 1 =
A ∨ А = А.

Моргана
и двойного отрицания:
¬ (¬ Х ∨ ¬ У) = ¬ ¬ Х & ¬¬ У = Х & У.
Пример 4.

он сдаст математику, то не получит двойку по диктанту только при условии, что он сдаст информатику;
не м.б., чтобы он одновременно получил двойки и по диктанту и по математике;
достаточное условие несдачи экзамена по информатике – двойка по диктанту.

После сдачи экзаменов оказалось, что из трех предположений только одно было ложным. Как сдал экзамены?

M⇒( I ⇒ D)

¬ D ⇒ ¬ I

M ∨ D

утверждениях:

одно из двух установленных значений.

Примеры таких состояний:
Напряжения +5 В и 0,4 В
Сила тока 20 мА и 1 мА
Лампа горит или нет
Кнопка нажата или нет.

обрабатывает их и в результате выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний.

соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией

из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других.
Функциональная схема – схема соединения
логических элементов, реализующая
логическую функцию.

Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула.
F(X,Y) = X V Y

& ¬ Y ∨ ¬Х & Y Б) F(Х,У) = Х & ¬ Y В) F(Х,У) = ¬Х & ¬ Y

№ 1

№ 2

формулу по заданной функциональной схеме:

х
у

Ответ:
F(X,Y) = ¬ ( X ∨Y )

2) Постройте функциональную
схему, отвечающую структурной формуле
F(X,Y) = ¬ X & Y

1) Изобразите переключательные схемы, отвечающие следующим сложным высказываниям:
А) ( А ∨ B ) & (C ∨ D)
Б ) A & B & C ∨ A & ¬ B ∨ ¬ C
2) Можно ли изображенную на рисунке электрическую цепь заменить более простой схемой, соответствующей формуле
F(X, Y, Z) = X ∨ ¬ Y&Z

приложение

X Y

Z
¬Y
X

основным узлом АЛУ и служит для суммирования чисел посредством поразрядного сложения.
Одноразрядный двоичный сумматор:
на два входа и два выхода – одноразрядный полусумматор
на три входа и два выхода – одноразрядный сумматор на три входа. X Y X Y
P Q P
S S

Сумма

Перенос в старший разряд

Перенос из младшего разряда

бит информации (сигналы 0 и 1).
Для запоминания и демонстрации n-разрядного двоичного числа необходимо n параллельно соединенных триггеров, совокупность которых называется n-разрядным регистром.

Для запоминания одного байта потребуется 8
триггеров. Оперативная память компьютера
часто конструируется в виде набора регистров.

Как правило, один регистр образует одну ячейку памяти, каждая ячейка имеет свой номер.

Условное обозначение

Реализация с помощью вентилей ИЛИ-НЕ

память, контроллеры и т.д.) состоят из типовых логических устройств (сумматоров, триггеров, шифраторов и дешифраторов), работающих на основании аппарата математической логики.
Чтобы они могли совместно работать, необходима их совместимость на уровне логических элементов. Если такая совместимость есть, то компьютер можно собрать из отдельных узлов, произведенных разными фирмами.