- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Элементы алгебры логики
Содержание
- 1. Презентация Элементы алгебры логики
- 2. 2+2=44-2=2
- 3. Задача:Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5
- 4. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
- 5. Ключевые слова алгебра логики высказывание логическая операция конъюнкция дизъюнкция отрицание логическое выражение таблица истинности законы логики
- 6. Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить
- 7. Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных
- 8. Высказывание - это предложение на любом языке,
- 9. Высказывание или нет?Зимой идет дождь.Снегири живут в
- 10. Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений,
- 11. Простые и сложные высказыванияВысказывания бывают простые и
- 12. Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие
- 13. ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ«Сегодня светит солнце и идет дождь»А
- 14. ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ)Обозначение: &, ^, *.Союз в
- 15. Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум
- 16. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ«На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»А
- 17. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ)Обозначение: +, V.Союз в естественном
- 18. Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию
- 19. ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕА – «Сегодня светит солнце»В –
- 20. Физкультминутка
- 21. Ходьба на местеВыше ноги! Стой, раз, два!Плечи
- 22. Пусть А = «На Web-странице встречается слово
- 23. 5000000 – 7000 = 4 993 000
- 24. Построение таблиц истинности для логических выраженийподсчитать n
- 25. А V A & Bn = 2,
- 26. Что изучает наука логика?В чем особенность алгебры
- 27. Расскажи, как бы ты упростил следующее алгебраическое
- 28. Что ты можешь сказать о свойствах алгебраических и логических выражений?
- 29. Тема урока:«Свойства логических операций.«Логические законы»
- 30. Задачи урока:Научиться : доказывать справедливость законов логики.Узнать: о свойствах логических операций.
- 31. Свойства логических операцийЗаконы алгебры логикиA & B
- 32. Распределительный закон для логического сложения: A
- 33. Решение логических задач
- 34. Этапы решения логических задач:1) внимательно изучить условие;2)
- 35. Задача. Коля, Вася и Серёжа гостили летом
- 36. Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу»,
- 37. Рассмотрим применение данного алгоритма на решении задачи:
- 38. 2) Выделяем простые высказывания и обозначаем их
- 39. 1 способ. Упрощение логического выражения:
- 40. 2 способ. Построим таблицу истинности для нашего
- 41. Работа в группахПри составлении расписания на вторник
- 42. Переключательные схемыПоследовательное соединениеПараллельное соединение
- 43. Логический элемент – устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций.Логические элементы
- 44. Какой сигнал должен быть на выходе при
- 45. Высказывание — это предложение на любом языке,
- 46. Вопросы и заданияОбъясните, почему следующие предложения не
- 47. Вопросы и заданияРазбирается дело Джона, Брауна и
- 48. Опорный конспектИнверсия КонъюнкцияДизъюнкцияВысказывание – это предложение на
Слайд 3Задача:
Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе — 3
Слайд 5Ключевые слова
алгебра логики
высказывание
логическая операция
конъюнкция
дизъюнкция
отрицание
логическое
таблица истинности
законы логики
Слайд 6Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной
Логика
Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).
Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
Слайд 7Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые
Алгебра
Слайд 8Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно
В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:
Земля вращается вокруг Солнца.
Москва - столица.
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?
Высказывание
Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
Это высказывание ложное.
Слайд 9Высказывание или нет?
Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание
Слайд 10Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
В
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.
Алгебра логики
Слайд 11Простые и сложные высказывания
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.
Слайд 12Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое
Другое название: логическое умножение.
Обозначения: ∧ , ×, &, И.
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
А&В
Слайд 13ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ
«Сегодня светит солнце и идет дождь»
А – «Сегодня светит солнце»
В
Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».
Слайд 14ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ)
Обозначение: &, ^, *.
Союз в естественном языке: и.
А ^
Таблица истинности
Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно.
Слайд 15Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
АVВ
Слайд 16ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ
«На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»
А – На стоянке находится
В – На стоянке находится «Жигули»
Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».
Слайд 17ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ)
Обозначение: +, V.
Союз в естественном языке: или.
А V B
Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно.
Таблица истинности
Слайд 18
Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
Ā
Слайд 19ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ
А – «Сегодня светит солнце»
В – «Сегодня не светит солнце»
Логическое
А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор»
В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»
Слайд 21Ходьба на месте
Выше ноги! Стой, раз, два!
Плечи выше поднимаем,
А потом их
Руки перед грудью ставим
И рывки мы выполняем.
Десять раз подпрыгнуть нужно,
Скачем выше, скачем дружно!
Мы колени поднимаем —
Шаг на месте выполняем.
От души мы потянулись,
И на место вновь вернулись.
Слайд 22Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На
В некотором сегменте сети Интернет 5 000 000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц.
Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?
а) НЕ (А ИЛИ В);
б) А & B;
в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
Решаем задачу
Слайд 235000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ
A = 4800, B = 4500.
4800 + 4500 = 9300
4800 – 2300 = 2500 Web-страниц
Представим условие задачи графически:
На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
5 000 000
7 000
НЕ (А ИЛИ В)
Сегмент Web-страниц
A
B
A&B
9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B
A
И
А ИЛИ В
Слайд 24Построение таблиц истинности для логических выражений
подсчитать n - число переменных в
подсчитать общее число логических операций в выражении
установить последовательность выполнения логических операций
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью
Слайд 26Что изучает наука логика?
В чем особенность алгебры логики?
Какие выражения являются высказываниями,
Какие возможные значения могут иметь логические выражения?
Какие возможные обозначения применяют для логических выражений и их значений?
Какие логические операции вы знаете?
Как построить таблицу истинности сложного высказывания?
Устное повторение:
Слайд 27Расскажи, как бы ты упростил следующее алгебраическое выражение?
( a * b
a * ( b + c)
Какой закон алгебры ты применил? Каковы его свойства?
Распределительный закон
Расскажи, как бы ты упростил следующее логическое выражение?
(a & b) V (a & с)
a & ( b V с )
Слайд 30Задачи урока:
Научиться :
доказывать справедливость законов логики.
Узнать:
о свойствах логических операций.
Слайд 31Свойства логических операций
Законы алгебры логики
A & B = B & A
A
A&(BVC)= (A&B) V (A&C)
AV(B&C) = (AVB)&(AVC)
(A & B) & C = A & ( B & C)
(A V B) V C =A V ( B V C)
Переместительный
Сочетательный
Распределительный
Закон двойного
отрицания
A & Ā = 0
A V Ā = 1
A & 0=0; A &1 = A
A V 0 = A; A V 1 = 1
A & A = A
A V A = A
Закон исключения
третьего
Закон повторения
Законы операций
с 0 и 1
Законы общей
инверсии
Слайд 32Распределительный закон для логического сложения: A v (B & C) =
Доказательство закона
Умножаем В на С и выводим результат.
0
0
0
0
0
0
1
1
Складываем А и В и выводим результат.
0
0
0
1
1
1
1
1
Складываем А и (В&С) и выводим результат.
0
0
1
1
1
1
1
1
Складываем А и C и выводим результат.
0
0
1
1
1
1
1
1
Умножаем (АvB) на (AvC )и выводим результат.
0
0
0
1
1
1
1
1
Равенство выделенных столбцов доказывает распределительный закон.
Слайд 34Этапы решения логических задач:
1) внимательно изучить условие;
2) выделить простые высказывания и
3) записать условие задачи на языке алгебры логики;
4) составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;
5) упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результаты.
Слайд 35Задача. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один
Решение логических задач
На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:
Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.
Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.
Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз - неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца.
Кто из внуков разбил вазу?
Слайд 36Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу»,
С =«Серёжа разбил вазу».
Представим в таблице истинности высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы входных переменных: 001, 010, 100.
Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка.
Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля.
Слайд 37Рассмотрим применение данного алгоритма на решении задачи:
Внимательно читаем условие задачи:
Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:
а) Сергей — первый, Роман - второй;
б) Сергей — второй, Виктор - третий;
в) Леонид — второй, Виктор - четвертый.
Известно, что в каждом ответе
только одно утверждение верно.
Как распределились места?
Слайд 382) Выделяем простые высказывания и обозначаем их буквами.
3) записываем условие задачи
А) А V B
Б) A V C
С)B V C
4) составим конечную формулу, для этого объединим логическим умножением формулы каждого утверждения, приравниваем произведение единице;
Слайд 402 способ. Построим таблицу истинности для нашего выражения:
Смотрим значения переменных и
Слайд 41Работа в группах
При составлении расписания на вторник в 11 классе преподаватели
Учитель математики: «Желаю иметь первый или второй урок».
Учитель истории : «Желаю иметь первый или третий урок».
Учитель литературы: «Желаю иметь второй или третий урок».
Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок.
Слайд 43Логический элемент – устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение
Логические элементы
Слайд 44Какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов
Анализ электронной схемы
Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему.
В инвертор поступает сигнал от входа В.
В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора. Таким образом, F = A & B.
Слайд 45Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно
Основные логические операции, определённые над высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Таблицы истинности для основных логических операций:
При вычислении логических выражений сначала выполняются действия в скобках. Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.
Самое главное
Слайд 46Вопросы и задания
Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.
1) Какого цвета
2) Число Х не превосходит единицы.
3) 4Х +3.
4) Посмотрите в окно.
5) Пейте томатный сок!
6) Эта тема скучна.
7) Рикки Мартин - самый популярный певец.
8) Вы были в театре?
Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы.
В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.
1) Число 376 чётное и трёхзначное.
2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.
4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
Постройте отрицания следующих высказываний.
1) Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин».
2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.
3) Число 1 есть простое число.
4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами.
5) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
6) Коля решил все задания контрольной работы.
7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.
8) Некоторые млекопитающие не живут на суше.
Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:
Рассмотрите представленные на рисунке электрические
схемы:
Проведите аналогию между элементами электрических схем и объектами и операциями алгебры логики:
Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?
Слайд 47Вопросы и задания
Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один
Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это».
Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это».
Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого».
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду.
Кто из подозреваемых должен быть оправдан?
Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
1) Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».
3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Слайд 48Опорный конспект
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого
можно однозначно определить как истинное или ложное.
Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.
Основные логические
операции
