Презентация, доклад на тему Представление чисел в формате с плавающей запятой

компьютере в формате с плавающей запятой.
В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.

Пример:
555,55 = 55555•10‾² = 0,55555•10³

на экспоненциальной форме записи,
в которой может быть представлено любое число

A=m×qn

• qn,
где
m – мантисса числа
q – основание системы счисления
n – порядок числа
Пример: 0,55555•103

условились представлять числа в нормализованной форме

При этом мантисса должна отвечать условию:
быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля
1/n  | m |  1

888,88, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой
888,88 – естественная форма
0,88888•10³ - нормализованная форма

Нормализованная мантисса
m = 0,88888
Порядок n = 3
0,88888 > 1/3  0,3333…
0,88888 < 1
Это касается и отрицательных чисел, т.к.
мантисса в условии взята по модулю

байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность)

Для записи таких чисел выделяются разряды для хранения

знака мантиссы,
знака порядка,
порядка числа
мантиссы.

байта.
Для хранения порядка мантиссы отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и её знака – 24 разряда.

В старшем бите 1-го байта хранится знак порядка числа:0 – «+», 1 – «-»; 7 бит содержат порядок; в следующих трех байтах, хранятся значащие цифры мантиссы и её знака (24 разряда)

•1038

Точность вычислений определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы чисел
Максимальное значение положительной мантиссы равно:
223 -1  223 = 2(10*2,3)  10002,3 = 10(2,3*3)  107

Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности вычислений составляет :
1,701411 *1038

подготовительная операция выравнивание порядков. Меньший по модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел).
После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс.

умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются.
При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя.
Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля.

Умножение Деление