Презентация, доклад на тему Построение правильных многоугольников с помощью системы компьютерного черчения КОМПАС.

геометрические построения одним циркулем.
Изучить систему компьютерного черчения КОМПАС

линейки тогда и только тогда, когда 
где pi  — различные простые числа Ферма, т.е. числа вида
(3, 5, 17, 257, 65537).
Таким образом, построение с помощью циркуля и линейки возможно при n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ...
и невозможно при n = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

с центром О и АВ - сторона правильного вписанного в эту окружность десятиугольника, а АС- сторона правильного вписанного шестиугольника.
Возьмем на окружности произвольную точку A1 и, пользуясь циркулем, отметим на этой окружности последовательно точки А2, A3,..., А15 так, что А1А2 = А2А3 = ... = =A14A15 = ВС. Проведя затем отрезки А1А2, А2А3, А14А15, А15А1, получим искомый правильный пятнадцатиугольник
А 1А2 ... А15
Дуга АВ = 36°, дуга АС = 60° , значит, дуга ВС = 24° .
Т.к. ∠ВОС = 360° / 15= 24° , значит, отрезок ВС - сторона правильного пятнадцатиугольника, вписанного в окружность.

нему перпендикуляр m, пересекающий окружность в точках C и D.
Отмечаем точку E — середину DO.
Посередине EO отмечаем точку F и проводим отрезок FA.
Строим биссектрису w₁ ∠OFA.
Строим w₂ — биссектрису угла между m и w₁, которая пересекает AB в точке G.
Проводим s — перпендикуляр к w₂ из точки F.
Строим w₃ — биссектрису угла между s и w₂. Она пересекает AB в точке H.
Строим окружность k₂ на диаметре HA. Она пересекается с CD в точках J и K.
Проводим окружность k₃ с центром G через точки J и K. Она пересекается с AB в точках L и N.
Строим касательную к k₃ через N.
Точки пересечения этой касательной с исходной окружностью (O, OA) — это точки P₃ и P₁₄ искомого семнадцатиугольника. Если принять середину получившейся дуги за P₀ и отложить дугу P₀P₁₄ по окружности три раза, все вершины семнадцатиугольника будут построены.

часто находится с помощью треугольника следующим образом. Я описываю из центра достаточно большой круг, в котором посредством неизменного круга очерчены рыбьи пузыри, верхний конец которых на окружности есть В, а остальные по бокам суть С, D. Сделав это, проведи прямую линию АВ и раздели её в точках G и Н на три равных промежутка, так что G - ближайшая к самой А. Через эту отметку G проведи линию, пересекающую перпендикуляр АВ под прямым углом, и там, где эта секущая разрезает линию пузыря с обеих сторон, обозначь Е и F. Теперь возьми циркуль, одна ножка которого помещена в центр А, другая - на отметку Е, проведи через F круговую линию, и длина EF обойдёт внутри этой окружности девять раз»

проделаны только с помощью циркуля (при этом мы считаем прямую построенной, если найдены хотя бы две точки этой прямой).
В геометрии циркуля прямая линия или отрезок определяется двумя точками, а не задаётся в виде непрерывной прямой линии (проведённой с помощью линейки).
Введём обозначения:
(АВ) - прямая линия, проходящая через две точки А и В;
[АВ] - отрезок АВ;
|АВ| - расстояние между точками А и В;
(О, г) - окружность или круг с центром О и радиусом г;
(А, |ВС|) - окружность или круг с центром А и радиусом г = |ВС|

с - отрезки. Построить отрезок х, такой, чтобы а : b = с : х.
Построение. Берём произвольную точку О и проводим окружности (О, а) и (О, b). Из произвольной точки А на окружности (О, а) описываем (А, с) и отмечаем точку В пересечения её с окружностью (О, а). Если теперь провести две окружности (A, d) и (В, d) произвольного радиуса d > |а - b|, пересекающие (О, b) в точках A1и B1, то отрезок х = | A1 B1| - искомый .

и
∠ АОВ = ∠ A1OB1.
Равнобедренные треугольники АОВ и A1OB1подобны (по второму признаку), следовательно, а : b = с : |A1B1|.

больше заданного. n = 1, 2, 3, .., 25

Проводим окружность (A,|AB|) и отмечаем на ней точку B. Строим точку E, диаметрально противоположную точке B.

этих окружностей.

и H1, а окружности (B,|BD|) и (E,|CE|) в точках N и N1, M и M1

с окружностями (B,|AF|) и (E,|AF|)

они пересекут в точках S и S1.

они пересекут в точках O и O1.

пересечения их с окружностью (A,|AB|)

их пересечения.

занимательность задач на  построение.
При работе над темой для выполнения построений была использована система компьютерного черчения КОМПАС, что позволило добиться максимальной точности и аккуратности работы.