Презентация, доклад на тему Общие сведения о системах счисления

определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемого цифрами.

и др.

Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная и др.

В позиционных сс количественный эквивалент(значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа

В непозиционных сс количественный эквивалент(значение) цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа

числа записываются комбинацией этих знаков.

Если числа в комбинации идут от больших к меньшим, числа складываются:
XXI – 10+10+1=21
MMVIII – 1000+1000+5+1+1+1=2008,
если от меньших к большим – значение числа вычитается из следующей буквы:
IV=5-1=4

Пример непозиционной системы счисления:

Какие числа записаны следующими римскими цифрами:
XXVIII=
XLIV=
MCDLI=
DCLIX=
MCMXCIX =

28
44
1451
659
1999

используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Десятичная система счисления: основание q=10.
Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Например: 12710

Двоичная система счисления: основание q=2
Алфавит: 0,1. Например : 100112

Восьмеричная система счисления: основание q=8
Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7. Например: 2358

Шестнадцатеричная система счисления: основание q=16
Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Например: 4F1716

единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д.
1652 = 1×1 000 + 6×100 + 5×10 + 2×1
1652=1*103 +6*102+5*101+2*100

РАЗВЁРНУТАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЧИСЛА

1652-свёрнутая форма записи числа

Развёрнутая форма числа

а0=1

1A516
27,48

101012=1*24+0*23+1*22+0*21+1*20

в двоичное
Перевод целого десятичного числа в восьмеричное
Перевод целого десятичного числа в 16-ное

2. Перевод в десятичную систему

Перевод двоичного числа в десятичное
Перевод восьмеричного числа в десятичное
Перевод 16-го числа в десятичное

на 2 до тех пор, пока не получится частное, меньшее 2.
Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего неполного частного.

4610→1011102

Пример:

Перевод целого десятичного числа в двоичное:

на 8 до тех пор, пока не получится частное, меньшее 8.
Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего неполного частного.

4610→568

01234567
восьмиричная

Пример:

Перевод целого десятичного числа в восьмеричное:

на 16 до тех пор, пока не получится частное, меньшее 16.
Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего неполного частного.

4610→2E16

Пример:

Перевод целого десятичного числа в 16-ное:

умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю.

ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ

Полученные целые части числа являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются.

В итоге получаем, что 0, 37510 = 0,0112

Пример:

часть по правилу для целых чисел, а дробную (вместе с нулем и десятичной запятой "0,") по правилу для дробей. Потом к переведенной целой части "приклеиваем" справа переведенную дробную (убрав из нее "0,").

ПЕРЕВОД СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

Пример:  Перевести число 15, 2510

Значит 15,2510 = 1111,012

целого двоичного числа в восьмеричное – двоичное число нужно разбить на группы по три цифры(триады), справа налево; если в последней левой группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.
НАПРИМЕР: 1010012 = 518

Перевод дробных чисел:
Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить двоичное число на триады слева направо; если в последней правой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить справа нулями. Далее нужно триады заменить на восьмеричные числа.
НАПРИМЕР: 0,1101012 = 0,358

целого двоичного числа в шестнадцатеричное – двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры(тетрады), справа налево; если в последней левой группе окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.
НАПРИМЕР: ПЕРЕВЕДЁМ ЦЕЛОЕ ДВОИЧНОЕ ЧИСЛО A2 = 1010012
0010 10012 = 29 16

Перевод дробных чисел:
Для перевода дробного двоичного числа в шестнадцатеричное необходимо разбить двоичное число на тетрады слева направо; если в последней правой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить справа нулями. Далее нужно триады заменить на восьмеричные числа.
НАПРИМЕР: A2 = 0,1101012
0,1101 01002 = 0,D416

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных чисел. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трёх двоичных разрядов (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырёх разрядов (тетраду)

Например: 1. Преобразуем дробное восьмеричное число A8 = 0,478 в двоичную систему счисления:

0,478 = 0,1001112

2. Переведём целое шестнадцатеричное число A16 = AB16 в двоичную систему счисления:

A16 = 101010112

сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления. Для двоичной системы счисления эта величина равна двум.

разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево

1 0 1 0 1

+

1 1 0 1

двоичная
система

0

1+1=2=2+0

1

1

1+0+0=1

0

1+1=2=2+0

1

0

1+1+0=2=2+0

1

0

1+1=2=2+0

1

Ответ: 1000102

2 1 5 4

+

7 3 6

2

4+6=10=8+2

1

1

5+3+1=9=8+1

1

1+7+1=9=8+1

1

3

1+2=3

восьмеричная
система

1

Ответ: 31128

шестнадцатеричная
система

8 D 8

+

3 B C

4

8+12=20=16+4

1

9

13+11+1=25=16+9

8+3+1=12=C16

C

1

Ответ: C9416

вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.

если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания

двоичная
система

Ответ: 10102

восьмеричная
система

Ответ: 364448

шестнадцатеричная
система

Ответ: 84816

1 0 1 0 1

-

1 0 1 1

0

1-1=0

1

1

2-1=1

0

0-0=0

1

2-1=1

1

0

4 3 5 0 6

-

5 0 4 2

4

6-2=4

1

4

8-4=4

4

4-0=4

6

8+3-5=11-5=6

1

3

С 9 4

-

3 В С

8

16+4-12=20-12=8

1

4

16+8-11=24-11=13=D16

8

11-3=8

1

чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления

двоичная
система

Ответ: 1010111112

1 1 0 1 1

х

1 1 0 1

1 1 0 1 1

1 1 0 1 1

1 1 0 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1 1

1+1+1=3=2+1

1

1+1+1=3=2+1

1

1+1=2=2+0

1

1

позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо учитывать основание системы счисления.

двоичная
система

Ответ: 10,12

1 0 0 0 1 1

1 1 1 0

1

1 1 1 0

1 1 1 0

1 1

1

,

0

0

1

0

ЕГЭ

виде 2+8+16+64+128+256+512, равно
7
8
9
10

Задания из ЕГЭ

перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку?

Ответ в 8-й сс

Занимательные задачи

101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки?
Ответ в 2-й сс

№2