Презентация, доклад на тему Математическая логика.Алгебра логики

строение
(форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов .

о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними;
Высказывание может быть либо истинно, либо ложно;
Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков;
Высказывания могут быть выражены только повествовательным предложением;
Высказывания могут быть простыми и составными;
Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла;
Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры высказываний.

В математической логике используются знаки & или ∧.

Таблица истинности

математической логике она обозначается знаком ∨.

Таблица истинности

Обозначение инверсии: ¬; ¯

Таблица истинности

то…; когда…, тогда» называется операцией логического следования или импликацией. Обозначение импликации: ⇒, →

тогда, когда» называется операцией логического равенства или эквивалентностью.
Обозначение эквивалентности: ≡, ⇔,

Таблица истинности

Скобки позволяют этот порядок изменить:

по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных

количество переменных)
Выяснить количество столбцов (количество переменных + количество логических операций)
Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений переменных
Заполнить таблицу истинности по столбцам

∧ (¬A ∨ ¬B)
Переменных: две (А и В), т.е. N = 2 ⇒ количество строк: 2n=22=4. С заголовком: 5
Количество столбцов: 2 переменные + 5 операций (∨,∧,¬,∨ и ¬). Итого 7
Порядок операций:
1 5 2 4 3
F = (А ∨ В) ∧ (¬A ∨ ¬B)

∧ ¬Z
Переменных:
три (X, Y и Z), т.е. n = 3 ⇒ количество строк: 2n=23=8. С заголовком: 9
Количество столбцов:
3 переменные + 3 операции (∨,∧,¬). Итого 6
Порядок операций:

3 2 1
F = X ∨ Y ∧ ¬Z

¬B
1
0
1
1

= 1. Определите логические значения высказываний

x ∧ (y ∧ z)
(x ∧ y) ∧ z
x → (y → z)
x ∧ y → z
(x ∧ y) ⇔ (z ∨ ¬y)

= 1. Определите логические значения высказываний

x ∧ (y ∧ z)
x ∧ (1 ∧ 1)
x ∧ 1
0 ∧ 1
0 (ложь)

z = 1. Определите логические значения высказываний

(x ∧ y) ∧ z
(0 ∧ 1) ∧ z
0 ∧ z
0 ∧ 1
0 (ложь)

(x ∧ y) ∧ z

z = 1. Определите логические значения высказываний

x → (y → z)
x → (1 → 1)
x → 1
0 → 1
1 (истина)

x → (y → z)

z = 1. Определите логические значения высказываний

x ∧ y → z
0 ∧ 1 → z
0 → z
0 → 1
1 (истина)

x ∧ y → z

z = 1. Определите логические значения высказываний

(x ∧ y) ⇔ (z ∨ ¬y)
(x ∧ y) ⇔ (z ∨ ¬1)
(x ∧ y) ⇔ (z ∨ 0)
(x ∧ y) ⇔ (z ∨ 0)
(0 ∧ 1) ⇔ (1 ∨ 0)
0 ⇔ 1
0 (ложь)

(x ∧ y) ⇔ (z ∨ ¬y)

¬В)

(А ∧ В) ∨ (А ∧ ¬В)
А ∧ (В ∨ ¬В)
А ∧ (В ∨ ¬В)
А ∧ ( 1 )
А

(А ∧ В) ∨ (А ∧ ¬В)

¬А) ∧ В
( 1 ) ∧ В
В

(А ∨ ¬А) ∧ В

(В ∨ ¬В)

А ∧ (А ∨ В) ∧ (В ∨ ¬В)
А ∧ (А ∨ В) ∧ ( 1 )
А ∧ (А ∨ В) ∧ 1 {з-н поглощения}
А ∧ 1
А

А ∧ (А ∨ В) ∧ (В ∨ ¬В)