Презентация, доклад на тему Логические основы персонального компьютера

Содержание

Введение в алгебру логики «Я, по крайней мере, думал, что противоречить друг другу могут только высказывания, поскольку они через умозаключения ведут к новым высказываниям, и мне кажется, что мнение, будто сами факты

Слайд 1Логические основы ПК

Основные понятия математической логики

Простейшие логические операции

Основные законы алгебры логики

Логические основы ПКОсновные понятия математической логикиПростейшие логические операцииОсновные законы алгебры логики

Слайд 2Введение в алгебру логики
«Я, по крайней мере, думал, что противоречить друг

другу могут только высказывания, поскольку они через умозаключения ведут к новым высказываниям, и мне кажется, что мнение, будто сами факты и события могут оказаться в противоречии друг с другом, является классическим примером бессмыслицы.»

Д. Гильберт
Введение в алгебру логики «Я, по крайней мере, думал, что противоречить друг другу могут только высказывания,

Слайд 3Логика – наука о законах мышления и его формах. Происходит от

греческого слова логос – речь. Основой логики служит высказывание.
Алгебра в широком смысле этого слова — наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над другими математическими объектами.

Существуют алгебры натуральных чисел, многочленов, векторов, матриц, множеств и т. д.
Логика – наука о законах мышления и его формах. Происходит от греческого слова логос – речь. Основой

Слайд 4Алгебра логики
изучает свойства функций, у которых и аргументы, и значения

принадлежат заданному двухэлементному множеству (например, {0, 1}).

Иногда вместо термина «алгебра логики» употребляют термин «двузначная логика», «бинарная логика».
Алгебра логики изучает свойства функций, у которых и аргументы, и значения принадлежат заданному двухэлементному множеству (например,

Слайд 5
Родоначальник –
Аристотель (IV век до н. э) –
появление формальной

логики – рассуждения.




Последователь –
Лейбниц (XVII век) –
появление математической (символической) логики.

Лейбниц Готфрид Вильгельм

Аристотель


Родоначальник –
Аристотель (IV век до н. э) –
появление формальной логики – рассуждения.




Последователь –
Лейбниц (XVII век) –
появление математической (символической) логики.

Родоначальник – Аристотель (IV век до н. э) – появление формальной логики – рассуждения.Последователь – Лейбниц (XVII

Слайд 6Дж. Буль (1815-1864)
Отцом алгебры логики по праву считается английский математик XIX

столетия Джордж Буль. Именно он построил один из разделов формальной логики в виде некоторой «алгебры», аналогичной алгебре чисел, но не сводящейся к ней.




К. Шеннон (1916-2001)
Долгое время алгебра логики была известна достаточ­но узкому классу специалистов. Прошло почти 100 лет со времени создания алгебры логики Дж. Булем, прежде чем в 1938 году выдающийся американский математик и инженер Клод Шеннон (1916-2001) показал, что алгебра логики применима для описания самых разнообразных процессов, в том числе функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем.

Шеннон Клод Элвуд

Джордж Буль

Дж. Буль (1815-1864)Отцом алгебры логики по праву считается английский математик XIX столетия Джордж Буль. Именно он

Слайд 7Большой вклад в становление и развитие алгебры логики внесли
Августус де Морган

(1806-1871),
Уильям Стенли Джевонс (1835-1882),
Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907),
Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914),
Андрей Андреевич Марков (1903-1979),
Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987)
и др.
Большой вклад в становление и развитие алгебры логики внеслиАвгустус де Морган (1806-1871), Уильям Стенли Джевонс (1835-1882), Платон

Слайд 8Определение
Логика – это наука о формах и способах мышления

ОпределениеЛогика – это наука о формах и способах мышления

Слайд 9Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание –

это форма мышления. С помощью высказываний мы устанавливаем свойства, взаимосвязи между объектами. Высказывание истинно, если оно адекватно отображает эту связь, в противном случае оно ложно.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение)
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.Высказывание – это форма мышления. С помощью высказываний

Слайд 10Высказывание
Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается

о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними;
Высказывание может быть либо истинно, либо ложно;
Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков;
Высказывания могут быть выражены только повествовательным предложением;
Высказывания могут быть простыми и составными;
Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла;
Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры высказываний.

ВысказываниеВысказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и

Слайд 11Об истинности высказываний
Это не простой вопрос. Например, высказывание «Число 1 +2

32= 4294967297 — простое», принадлежащее Ферма (1601-1665), долгое время считалось истинным, пока в 1732 году Эйлер (1707-1783) не доказал, что оно ложно.
В целом, обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания «Сумма углов треугольника равна 180°» устанавливается геометрией, причем в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным.
Что же является высказыванием в формальной логике?
Об истинности высказыванийЭто не простой вопрос. Например, высказывание «Число 1 +2 32= 4294967297 — простое»,

Слайд 12
Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить

о его истинности или ложности
(Аристотель).
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно
Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель).Логическое

Слайд 13Не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения

"ученик десятого класса" и "информатика — интересный предмет".
Не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения

Слайд 14Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если...

, то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания

Слайд 15Высказывания
Простые
Составные
Получаются из простых с использованием логических операций или союзов “и”, “или”,

“не”, “если то”.

Летом я поеду на дачу

Летом я поеду на дачу или буду отдыхать на море

ВысказыванияПростыеСоставныеПолучаются из простых с использованием логических операций или союзов “и”, “или”, “не”, “если то”. Летом я поеду

Слайд 16"Петров — врач", "Петров — шахматист"
"и"
"Петров — врач и

шахматист",
понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".

"или"
"Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

Слайд 17Вопросы
Страница 135
№1
Установите, какие из следующих высказываний являются логическими высказываниями, а какие

– нет.
Какие из высказываний истинны, а какие - нет

Солнце есть спутник Земли

2 + 3 = 4

Сегодня отличная погода

В романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов

Санкт-Петербург расположен на Неве

Музыка Баха слишком сложна

Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек

Как пройти в библиотеку?

Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник тупоугольный

Картины Пикассо слишком абстрактны.

Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления.

ВопросыСтраница 135№1Установите, какие из следующих высказываний являются логическими высказываниями, а какие – нет.Какие из высказываний истинны, а

Слайд 18Вывод:

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно

однозначно сказать, истинно оно или ложно
Вывод:Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно

Слайд 20Алгебра логики изучает строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы

установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Алгебра логики изучает строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности

Слайд 21Простейшие логические операции
Отрицание
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Штрих Шеффера
Стрелка Пирса
Переход к разделу «Законы логики»

Простейшие логические операцииОтрицаниеКонъюнкцияДизъюнкцияИмпликацияЭквивалентностьШтрих ШеффераСтрелка ПирсаПереход к разделу «Законы логики»

Слайд 22Меню выбора операций
А – лампочка горит

Ā –Отрицание?
Все юноши 11-х классов - отличники


Меню выбора операцийА – лампочка горит

Слайд 23Конъюнкция “и”
F = A · B=A Λ B=A & B

(логическое умножение)




F

A



B

Меню выбора операций

Высказывание истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны

А - завтра будет мороз
В - завтра будет идти снег
F ?

Конъюнкция “и” F = A · B=A Λ B=A & B (логическое умножение)FABМеню выбора операцийВысказывание истинно тогда

Слайд 24Дизъюнкция “или” (логическое сложение)

F = A + B = A

v B




F

A



B

Меню выбора операций

А – Петя читает книгу
В – Петя пьет чай
F ?

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны

Дизъюнкция “или” (логическое сложение) F = A + B = A v BFABМеню выбора операцийА – Петя

Слайд 25Импликация “если … то” (implico – тесно связаны)
F = A →

B = Ā v В

Импликация ложна тогда, когда предшествующее высказывание истинно, а последующее ложно.

Меню выбора операций

Если на каникулах мы поедем в Петербург, то посетим Исаакиевский собор
Если 2x2 = 4, то через Смоленск протекает Днепр

Импликация “если … то” (implico – тесно связаны) F = A → B = Ā v В Импликация ложна

Слайд 26Эквивалентность (равнозначность) “тогда и только тогда” в математике - «необходимо и

достаточно»
F = A ↔ Е = (Ā + Е) * (А + Ē)

Истинна тогда, когда значения А и Е совпадают.

Меню выбора операций

24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3

23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3
Ученик получил 5 на зачете и 5 в четверти

Эквивалентность (равнозначность) “тогда и только тогда” в математике - «необходимо и достаточно» F = A ↔ Е

Слайд 27Меню выбора операций

Меню выбора операций

Слайд 28Меню выбора операций

Меню выбора операций

Слайд 29Самостоятельная работа
Формализуйте следующие высказывания

Самостоятельная работаФормализуйте следующие высказывания

Слайд 30Законы логики
x ≡ x закон тождества

x · x = 0 закон противоречия

x +

x = 1 закон исключения третьего

x = x закон двойного отрицания

x · x = x закон идемпотентности
x + x = x

x · y = y · x закон переместительный или
x + y = y + x коммутативный

x · y · z = x · ( y · z ) закон сочетательный или
x + y + z = x + ( y + z ) ассоциативный

x · ( y +z ) = x · y + x · z закон распределительный или
x + ( y · z) = ( x + y ) ( x + z ) дистрибутивный

x · y = x + y закон Моргана
x + y = x · y

=

Законы логикиx ≡ x закон тождестваx · x = 0 закон противоречияx + x = 1 закон исключения третьегоx =

Слайд 31Следствия из законов

Следствия из законов

Слайд 32Составление таблиц истинности по логическим формулам
1-ый способ
2-ой способ

Составление таблиц истинности по логическим формулам1-ый способ2-ой способ

Слайд 33Задание на дом
П. 5.9 Основные законы алгебры логики
П.5.10 Составление таблиц истинности

для логической формулы
Доказать правила де Моргана при помощи таблиц истинности
Упр 10 (ж-м)
Упр 13 (а,б,г)
Задание на домП. 5.9 Основные законы алгебры логикиП.5.10 Составление таблиц истинности для логической формулыДоказать правила де Моргана

Слайд 34


Самостоятельная работа
ВАРИАНТ 1
Определите, является ли указанная формула тождественно истинной или тождественно

ложной :



Пусть a = "это утро ясное", а b = "это утро теплое". Выразите следующие формулы на обычном языке:



ВАРИАНТ 2
Определите, является ли указанная формула тождественно истинной или тождественно ложной:



Пусть a = "это утро ясное", а b = "это утро теплое". Выразите следующие формулы на обычном языке:

Самостоятельная работаВАРИАНТ 1Определите, является ли указанная формула тождественно истинной или тождественно ложной : Пусть a =

Слайд 355.11. Как упростить логическую формулу?
Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации

и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.
5.11. Как упростить логическую формулу?Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее

Слайд 36
x+y * (x*y) = x*y*x*y = x*x*y*y = 0 * y

= 0

x*y v x v y v x = x*y + x + y + x = x*y + x*y + x =
x*(y + y) + x = x + x = 1

(x v y)(x v y)(x v y) = (x + y)(x + y)(x + y)(x + y) =

y * x

Как упростить логическую формулу



x+y * (x*y) = x*y*x*y = x*x*y*y = 0 * y = 0

x*y v x v y v x = x*y + x + y + x = x*y + x*y + x =
x*(y + y) + x = x + x = 1

(x v y)(x v y)(x v y) = (x + y)(x + y)(x + y)(x + y) =

y * x

x+y * (x*y) = x*y*x*y = x*x*y*y = 0 * y = 0x*y v x v y

Слайд 37
Как упростить логическую формулу
x*y v x*y*z v x*z = x*y+x*y*z +

x*z*(y+y) =
x*y+x*y*z + x*z*y+x*z*y =
(x*y+x*y*z) + (x*z*y+x*z*y) = x*y(1+z) + y*z(x+x)
= x*y + y*z


x*y+z = x*y*z = (x+y)*z
Как упростить логическую формулуx*y v x*y*z v x*z = x*y+x*y*z + x*z*(y+y) = x*y+x*y*z + x*z*y+x*z*y =

Слайд 39Домашнее задание
П. 5.11
14 (в,г)
15(в,г)
16 (а.б)
Домашнее задание 2 (№3-5)

Домашнее заданиеП. 5.1114 (в,г)15(в,г)16 (а.б)Домашнее задание 2 (№3-5)

Слайд 40Самостоятельная работа
Вариант 1
а)
б)


Вариант 2
а)
б)
Упростите следующие формулы, используя законы поглощения:


«Я поеду в Москву и, если встречу там друзей, то мы интересно проведём время»
A /\ (B → C)
(A /\ B) →C \/ D
(A /\ B) ↔ (C /\ D)
A /\ B → C

«Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню»
A → (C /\ D)
(A /\ B) →C \/ D
(A /\ B) ↔ (C /\ D)
A → (C \/ D)

А9. Какова формула логического высказывания

Самостоятельная работаВариант 1а) б) Вариант 2а)б)Упростите следующие формулы, используя законы поглощения: «Я поеду в Москву и, если

Слайд 41Что такое переключательная схема?
Переключательная схема – это схематичное изображение некоторого устройства,

состоящего из переключателей и соединяющих их проводов

Каждый переключатель имеет только два состяния: замнутое и разомкнутое
Когда состояние замкнутое X=1, когда разомкнутое - X=0

Всей переключательной схеме можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю — если не проводит.
Эта переменная называется функцией проводимости.
Что такое переключательная схема?Переключательная схема – это схематичное изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их

Слайд 42Функции проводимости F некоторых переключательных схем:
a)  

Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F=1;  
б)   Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F=0;  
в)   Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно, F(x) = x;  
г)   Схема проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) = ;
Функции проводимости F некоторых переключательных схем:a)  

Слайд 43Функции проводимости F некоторых переключательных схем:
д) Схема проводит ток, когда оба

переключателя замкнуты, следовательно, F(x) = x * y;  
е)   Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, следовательно, F(x)=x+y;  
ж)   Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией
Функции проводимости F некоторых переключательных схем:д) Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, следовательно, F(x) = x

Слайд 44Синтез и анализ схемы
СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится

к следующим трём этапам:
составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;
упрощению этой функции;
построению соответствующей схемы.
АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к
определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.
получению упрощённой формулы.

Синтез и анализ схемыСИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам: составлению функции

Слайд 45Примеры
1. Построить схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t,

такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов.
Решение. В этом случае можно обойтись без построения таблицы истинности. Очевидно, что функция проводимости имеет вид F(x, y, z, t) = t * (x + y + z), а схема выглядит так:
Примеры1. Построить схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда

Слайд 46Примеры
2. Построим схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том

и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре из этих переключателей.

Схема имеет вид:
Примеры2. Построим схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда

Слайд 47Примеры
3. Найдем функцию проводимости схемы:




Решение. Имеется четыре возможных пути прохождения

тока при замкнутых переключателях a, b, c, d, e : через переключатели a, b; через переключатели a, e, d; через переключатели c, d и через переключатели c, e, b.

Функция проводимости
F(a, b, c, d, e) = a * b  + a * e * d + c * d  + c * e * b

Примеры3. Найдем функцию проводимости схемы: Решение. Имеется четыре возможных пути прохождения тока при замкнутых переключателях a, b,

Слайд 484. Упростим переключательные схемы
а)  

Решение:   
Упрощенная схема:

Б)


Решение:   



Упрощенная схема:

4. Упростим переключательные схемыа)   Решение:    Упрощенная схема: Б)Решение:    Упрощенная схема:

Слайд 494. Упростим переключательные схемы
в)  


Решение: 


 

Упрощенная схема:



4. Упростим переключательные схемыв)   Решение:    Упрощенная схема:

Слайд 504. Упростим переключательные схемы
г)  



Решение: 


 
Упрощенная схема:



4. Упростим переключательные схемыг)   Решение:    Упрощенная схема:

Слайд 514. Упростим переключательные схемы
д)  



Решение: 


 
Упрощенная схема:



4. Упростим переключательные схемыд)   Решение:    Упрощенная схема:

Слайд 524. Упростим переключательные схемы
е)  



Решение: 


 
Упрощенная схема:



4. Упростим переключательные схемые)   Решение:    Упрощенная схема:

Слайд 53№18б Найти F проводимости следующих переключательных схем
  Решение: 


 
Упрощенная схема:



№18б Найти F проводимости следующих переключательных схем  Решение:    Упрощенная схема:

Слайд 54№18б Найти F проводимости следующих переключательных схем
  Решение: 


 
Упрощенная схема:



№18б Найти F проводимости следующих переключательных схем  Решение:    Упрощенная схема:

Слайд 55№19a Проверьте равносильность следующий переключательных схем
  Решение: 


 


№19a Проверьте равносильность следующий переключательных схем  Решение:   

Слайд 56Домашнее задание
П.5.12
18(в,г)
19г
20 вг
Домашнее задание 2, № 5 и 6

Домашнее заданиеП.5.1218(в,г)19г20 вгДомашнее задание 2, № 5 и 6

Слайд 57Составление формул по заданным таблицам истинности
Получение совершенно нормальной дизъюнктивной формы (СНДФ)

Получение

совершенной Получение совершенной нормальнойПолучение совершенной нормальной конъюнктивной формы (СНКФ)
Составление формул по заданным таблицам истинностиПолучение совершенно нормальной дизъюнктивной формы (СНДФ)Получение совершенной Получение совершенной нормальнойПолучение совершенной нормальной

Слайд 58Получение совершенно нормальной дизъюнктивной формы (СНДФ)
Составление формул по заданным таблицам истинности

1

стрелка
Пирса
F

( 0; 4 ;7 ) = 1
Получение совершенно нормальной дизъюнктивной формы (СНДФ)Составление формул по заданным таблицам истинности1стрелкаПирсаF ( 0; 4 ;7 ) =

Слайд 59Получение совершенной конъюнктивной формы (СНКФ)
Составление формул по заданным таблицам истинности
F (

1; 2 ;3;5;6 ) = 0
Получение совершенной конъюнктивной формы (СНКФ)Составление формул по заданным таблицам истинностиF ( 1; 2 ;3;5;6 ) = 0

Слайд 60Схема одноразрядного сумматора

Схема одноразрядного сумматора

Слайд 61Задача
Судейская коллегия, состоящая из 3 человек, выносит решение большинством голосов. Построить

логическую схему, реализующую данное утверждение.

011 101 110 111


1

ЗадачаСудейская коллегия, состоящая из 3 человек, выносит решение большинством голосов. Построить логическую схему, реализующую данное утверждение. 011

Слайд 625.13. Как решать логические задачи?
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их

решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:
средствами алгебры логики;
табличный;
с помощью рассуждений.

Познакомимся с ними поочередно.
5.13. Как решать логические задачи? Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее

Слайд 63I. Решение логических задач средствами алгебры логики

Обычно используется следующая схема решения:


изучается условие задачи;
вводится система обозначений для логических высказываний;
конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
определяются значения истинности этой логической формулы;
из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

I. Решение логических задач средствами алгебры логикиОбычно используется следующая схема решения: изучается условие задачи;вводится система обозначений для

Слайд 64Пример 1.
Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа

гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Пример 1.Трое друзей, болельщиков автогонок

Слайд 65Решение.
Введем обозначения для логических высказываний:
Ш — победит Шумахер; Х —

победит Хилл; А — победит Алези.
Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
Решение.Введем обозначения для логических высказываний: Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

Слайд 66Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны,

запишем и упростим истинное высказывание

Высказывание

истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание Высказывание

Слайд 67Пример 2.
Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой

бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z.
Пример 2.Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще

Слайд 68Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:
если неисправен хотя бы один

из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z;
если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;
если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;
если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;
если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.
В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет.
Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?
Инструкция по выявлению неисправных узлов такова: если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по

Слайд 69Решение
Решение. Введем обозначения для логических высказываний:
a — неисправен узел а;   x — горит лампочка х;
b — неисправен узел b;  

y — горит лампочка y;
с — неисправен узел с;   z — горит лампочка z.
Правила 1-5 выражаются следующими формулами:

Формулы 1-5 истинны по условию, следовательно, их конъюнкция тоже истинна:

РешениеРешение. Введем обозначения для логических высказываний: a — неисправен узел а;   x — горит лампочка х; b — неисправен узел b;   y — горит лампочка y; с — неисправен узел с;   z — горит лампочка z. Правила 1-5

Слайд 70Выражая импликацию через дизъюнкцию и отрицание (напомним, что
), получаем:
Подставляя

в это тождество конкретные значения истинности x=1, y=0, z=0, получаем:

Отсюда следует, что a=0, b=1, c=1.
Ответ на первый вопрос задачи: нужно заменить блоки b и c; блок а не требует замены.

Выражая импликацию через дизъюнкцию и отрицание (напомним, что ), получаем: Подставляя в это тождество конкретные значения истинности

Слайд 71Какие изъяны он обнаружил в инструкции?

Какие изъяны он обнаружил в инструкции?

Слайд 72II. Решение логических задач табличным способом
При использовании этого способа условия, которые

содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
II. Решение логических задач табличным способом При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений

Слайд 73Пример 3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна,

Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Пример 3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на

Слайд 74Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте,

ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:

И тд

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий

Слайд 75Пример 4. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя

10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом.
Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
Пример 4. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось,

Слайд 76Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого

какая профессия.


Решение. Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.Решение. Здесь исходные данные разбиваются

Слайд 77Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад

тоже не врач, следовательно врач — Тимур.

В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени — Юра.

Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:

Буква

Слайд 78Пример 5. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и

Линда, тоже очень талантливы.

Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино.
Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
парижанка не снимается в кино;
та, кто живет в Риме, певица;
Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?
Пример 5. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели

Слайд 79Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4,

заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:

Далее рассуждаем следующим образом. Так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, соответствующую строке "Линда" и столбцу "Пение", ставим 0.
Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1

Слайд 80Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет

не в Париже.
Но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго.

Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина.
В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу:

Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.

Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет не в Париже. Но она живет

Слайд 81III. Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные

логические задачи.
III. Решение логических задач с помощью рассуждений Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Слайд 82Пример 6. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский,

японский и арабский.
На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский".

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны.

Какой язык изучает каждый из молодых людей?


Пример 6. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой

Слайд 83Решение. Имеется три утверждения:

Вадим изучает китайский;
Сергей не изучает китайский;
Михаил не

изучает арабский.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны.
При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.
Решение. Имеется три утверждения: Вадим изучает китайский;Сергей не изучает китайский;Михаил не изучает арабский.Если верно второе утверждение, то

Слайд 84Пример 7. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима

и Гриша, знакомились с попутчицей.

Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов".
Антон сказал: "Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин".
Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин".
Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов".
Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?
Пример 7. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей.Они предложили

Слайд 85Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б"

как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
ДМ   и   БХ;
АМ   и   ВБ;
ВТ   и   БМ;
ВБ   и   ГЧ;
ГЧ   и   АТ.
Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.
Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений:   БХ истинно

БМ ложно

ВТ истинно

АТ ложно

ГЧ истинно

ВБ ложно

АМ истинно.
Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин.

Решение. Обозначим высказывательную форму
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по информатике и ИКТ Подготовка к ЕГЭ по теме Электронные таблицы и Базы данных Презентация по информатике и ИКТ Подготовка к ЕГЭ по теме Электронные таблицы и Базы данных 212
Презентация Информационный объём сообщения. Решение 13 задачи ЕГЭ Презентация Информационный объём сообщения. Решение 13 задачи ЕГЭ 356
Презентация учащихся 11 А класса Запорожцева Дмитрия и Задоян Дианы на тему YouTube Презентация учащихся 11 А класса Запорожцева Дмитрия и Задоян Дианы на тему YouTube 175
Робототехнические системы Робототехнические системы 619
Проект Шахматы в реальной жизни Проект Шахматы в реальной жизни 459
Презентация по ИKT на тему Графический редактор Презентация по ИKT на тему Графический редактор 179

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть