Презентация, доклад на тему Информатика Презентация по теме Системы счисления

называемых цифрами.

зависит величина, которую она обозначает.

Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 - 1 = 9.

используемых цифр называется основанием системы счисления.
Место каждой цифры в числе называется позицией.

для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123.

В непозиционной системе счисления это правило не действует.
Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

различие позиционной и непозиционной систем счисления

этого алфавита называются системой счисления (нумерацией) с основанием р.

Число х в системе с основанием р обозначается как (х)р или хр 

в виде комбинации степеней веса р от 0-й до n-й степени

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ;

шестнадцатеричная,
над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, где символы А, В, С, D, Е, F имеют, соответственно, десятичные веса 10, 11, 12, 13, 14, 15.

делить сперва целую часть [х]10 , а затем все частные (получаемые при делении) на р до тех пор, пока не получим в очередном частном число меньшее р ; изображение [х]p получается последовательным приписыванием к последнему частному остатков от деления – от последнего до первого;

умножать сперва исходную мантиссу, а затем мантиссы получаемых чисел на р до тех пор, пока не получим мантиссу, равную нулю, или нужное количество цифр в {х}p ; изображение {х}p получается приписыванием к целой части первого произведения второй такой же цифры и т.д., до последней цифры целой части;
результат будет иметь вид (х)р = [х]p, {х}p .

1,6; 0,6 x 2 = 1,2; 0,2 x 2 = 0,4; 0,4 x 2 = 0,8; 0,810 = 0,1100110...2 ;

результат перевода: 12,810 = 1100,1100110011...2 .

20 +
+ 0 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 6,12510

наоборот, из 8-ной в 16-ную и обратно, используется таблица следующего вида:

(восьмерично-двоичное изображение):

из нее

= 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 210 = 102 (единица идет в старший разряд).

Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид
0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 0 – 1 = 10 – 1 = 1 (единицу забираем у старшего разряда).

Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид
0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1.

Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид
0 : 0 = не определено, 1 : 0 = не определено, 0 : 1 = 0, 1 : 1 = 1