Презентация, доклад на тему Информатика Арифметические и логические основы работы компьютера

XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля.

других предметов.

В структуре каждого понятия две стороны: содержание и объем.

Объем понятия - это совокупность предметов, на которую он распространяется, и может быть представлен в форме множества объектов, состоящий из элементов множества

Понятие

совпадают;
подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.

диаграммы Эйлера-Венна

виды отношений между множествами

и четные числа

Пример 1

натуральные числа

четные числа

положительные четные числа

НЕ А.

Пример 2

Универсальное множество

утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними.

высказывание может быть истинным или ложным.

Высказывание (суждение)

Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным (сложным).

о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом и обозначается буквой P.

Оба эти понятия - субъект и предикат называются терминами суждения.

логическая форма высказывания

устройств»

является субъектом, предикатом и связкой.

Пример 3

Р (х1,х2,...,хn ), где n S 0
При n = 1, когда один из терминов является неопределенным понятием, мы имеем предикат первого порядка, например, «х – человек».
При n = 2, когда два термина неопределены, мы имеем предикат второго порядка, например,
«х любит y».
При n = 3, когда неопределенны три термина, мы имеем предикат третьего порядка, например, «z - сын x и y».

Предикат

в высказывания путем подстановки вместо переменных соответствующих понятий:
x = «Сократ»,
y = «Ксантиппа»,
z = «Софрониск»

Пример 4

посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).

Умозаключение

дедуктивные,
индуктивные

Умозаключения бывают

?

В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному.

т.д. - обладают свойством электропроводности,
можно сделать вывод, что ?

В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему.

посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов.

Доказательство

{Аристотель - основоположник логики}
В = {На яблонях растут бананы}.

Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0.
Таким образом, А = 1, В = 0.

Алгебра высказываний

В истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания.

А

В

А˄В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Диаграмма Эйлера-Венна

В истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.

А

В

А  В

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Диаграмма Эйлера-Венна

называется операцией отрицания (инверсии). Она обозначается Ā (или ¬А)и читается не А . Если высказывание А истинно, то В ложно, и наоборот.

А

Ā

0

1

1

0

Диаграмма Эйлера-Венна

высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование)

высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны

в естественном языке
соответствует оборотам речи
тогда и только тогда;
в том и только в том случае;

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность)