Презентация, доклад на тему Элементы теории игр

образовании…………10
Применение теории игр…………………….11
Заключение……………………………………..12

игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

в математическом моделировании. А. Курно и Ж. Бертран рассматривали задачи производства в условиях олигополии, позже ставшие примерами теории игр. Современная теория игр в была основана Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в их первой работе "The Theory of Games and Economic Behavior", изданной в 1944 году. В 1928 году в математических анналах фон Нейманом была опубликована статья "О теории общественных игр", в которой впервые было применено понятие "теория игр".

касающееся сферы, средств и формы ее деятельности, системы внутрипроизводственных отношений, а также позиций предприятия в окружающей среде.
- Под тактикой-краткосрочная модель выполняемых в ближайшем будущем действий, схема поведений тактика

задачи на теорию игр встречаются в экзаменационных заданиях под номером С3. Также эти задачи можно встретить в олимпиадных заданиях(КИТ и т.п.). При решении заданий обязательным условием является создание дерева решений, а также умение сделать правильный вывод по полученным результатам.

их классификацией и узнал , где используются игры в качестве моделей . В дальнейшем это нередко будет использоваться в моей жизни для решения конфликтов.

информатике;
5. Дж. Фон Нейман, О. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»;
6. http//:wikipedia.org

сознательно и последовательно применивший ма­тематические методы в экономическом исследовании. Произведение Курно, принесшее ему впоследствии славу, вышло в 1838 г. и назы­валось “Исследование математических принципов теории богатства”, Поскольку оно не вызвало при его жизни почти никакого интереса, в литературе по истории экономической мысли сложилось пред­ставление, что Курно был талантливым неудачником, “мучеником науки”. Это не совсем верно. Курно прожил спокойную и обеспечен­ную жизнь профессора высшей школы и администратора учебных заведений. Он был автором ряда математических сочинений, имев­ших в своё время успех. Курно находился в хороших отношениях со всеми режимами, сменявшими друг друга во Франции на протяже­нии его долгой жизни, и занимал видное место в официальной на­уке и на государственной службе.

теории чисел, дифференциальной геометрии, теории вероятности и термодинамики.Сын физика Александра Жака Франсуа Бертрана и брат археолога Александра Бертрана.Был профессором Политехнической школы и Колледжа Франции. Являлся членом Парижской академии наук и её бессменным секретарем в течение 26 лет.В 1845 году выдвинул гипотезу о существовании по крайней мере одного простого числа между числами n и 2n-2 для любого n > 3. Это утверждение, называемое постулатом Бертрана, было доказано П. Л. Чебышёвым в 1850 году.Бертран также известен формулировкой парадоксов в области теории вероятности и теории игр.В экономике им была пересмотрена теория олигополии, в частности, модель конкуренции по Курно. Сформулированная им модель конкуренции показывает, что в условиях ценовой конкуренции выводы Курно не выполняются. Равновесие в данной модели достигается на уровне цены совершенной конкуренции.

второй чемпион мира по шахматам (1894—1921). Ласкер сохранял звание чемпиона мира двадцать семь лет, что является рекордным достижением для шахмат, а продолжал выступать на высшем уровне до 68 лет. На протяжении своей шахматной карьеры Ласкер неоднократно прекращал выступления на несколько лет для занятий математикой и философией. Ласкер защитил докторскую диссертацию по математике в 1901 году, а его главным достижением в математике стала теорема, названная по имени Ласкера и Эмми Нётер, позднее обобщившей выводы Ласкера. Кроме этого Ласкер издал несколько философских работ и литературных произведений.

июля 1871, Берлин — 21 мая 1953, Фрайбург) — немецкий математик, внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики. Основной областью исследований Цермело была теория множеств. Первая его работа на эту тему появилась в 1902 году.В 1904 году появилась самая известная из работ Цермело, в которой он доказал, что любое множество можно вполне упорядочить . Доказательство, однако, опиралось на так называемую аксиому выбора, которая впервые явно сформулирована именно в этой статье и нередко называется «аксиома Цермело». В дальнейшем роль аксиомы выбора в математике вызвала активную дискуссию разных математических школ, в которой высказывались самые разные мнения — от полной поддержки до абсолютного неприятия.

Будапеште; умер 8 февраля 1957 года в Вашингтоне) - один из крупнейших ученых ХХ века, работавший в областях математики, физики, химии, астрономии, биологии, экономики .Известность фон Нейману принесли работы по математическому обоснованию квантовой механики. Он доказал, что нельзя исключить недетерминистские элементы в процессе измерений. Интересовался проблемами прогнозирования вероятностных процессов: исхода азартных игр, изменений климата и др. Идея фон Неймана о создании надежной машины из ненадежных элементов стала принципом создания электронных вычислительных машин и сетей.

— 26 июля 1977, Принстон) — американский экономист немецкого происхождения, один из авторов теории игр. Доктор Венского университета (1925). Гражданин США с 1944 г. Был женат на Дороти Янг (1946). Преподавал в Венском и Принстонском университетах. Получил образование в университетах Западной Европы и США. В 1929—38 преподавал экономическую теорию и статистику в Венском университете. В 1931—38 директор Австрийского института по изучению экономических циклов. С 1938 преподаёт политическую экономию и руководит программой эконометрических исследований в Принстонском университете (США). Разделяя основные положения буржуазной политической экономии, М. в своих исследованиях главное внимание уделяет совершенствованию и дальнейшему развитию приёмов и методов статистических и математического анализа экономических проблем. Автор ряда работ, посвященных экономическим циклам, международной торговле, методологии экономического и статистического анализа. Признаёт, что буржуазная статистика далека от совершенства. Получил известность как создатель (совместно с Дж. фон Нейманом) теории игр.

в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.
Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды.

будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные

похожих стратегий, но это не так — ведь выигрыш второго игрока при любой из стратегий (1, 1) и (2, 2) будет больше, чем у первого.

особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе.

Как пример, игра Морской Бой

суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.
Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятся го, шашки и шахматы; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается. Широко известным примером, где она уменьшается, является война.

мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Последовательная игра «Крестики-Нолики»

Параллельная игра «Лжец»

полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр — с неполной информацией. В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: шахматы, шашки, го, манкала и другие.

Игра с неполной информацией: Судоку

экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов.
Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии. Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами — «выиграл» или «проиграл» — ни один из игроков не имеет такой стратегии.

игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно — шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в технике и технологиях, физике.

любую из незанятых клеток свой знак(он определяется по договору).Побеждает тот, у кого на поле стоят 3 знака подряд. Возможные комбинации при выигрыше:

поля, или как отмечено на схеме клетка №5. Именно сюда следует вписывать вашу фигуру, если эта ячейка является свободной, и именно поэтому начинающие крестики всегда имеют преимущество. Через центральную ячейку вы можете построить наибольшее количество возможных вариантов выигрыша: две диагонали, одну горизонталь и одну вертикаль.

крестик по центру, вам остается ждать ход противника. В целом, у него есть всего 2 возможных варианта действий: поставить нолик в одной из «угловых» ячеек (№1, №3, №7 и №9) или поместить свою фигуру в ячейки №2, №4, №6 или №8. И следует сразу отметить, что от этого хода уже коренным образом зависит ваша возможность выиграть.
Если игрок выбирает одну из недиагональных ячеек №2, №4, №6 или №8, то у вас появляется беспроигрышная стратегия. Другими словами вы сможете победить с вероятностью 100%, если знаете, как верно действовать. Этот алгоритм описан в схеме ниже. В первую очередь вам нужно поставить крестик своим вторым ходом в угловую клетку, вынудив соперника защищаться. А после этого вы занимаете еще одну свободную угловую клетку, в результате чего вы имеете 2 ряда, где не хватает всего одного крестика (это показано на последнем поле схемы). Куда бы соперник ни поставил свой нолик, вы в любом случае побеждаете, имея запасную стратегию

№3, №7 и №9, тогда вы не имеете абсолютной выигрышной стратегии, и вам следует уповать лишь на дальнейшую невнимательность второго игрока, что в такой простой игре бывает достаточно редко.

случаев вам предстоит бороться только за ничью. Однако у вас есть шансы победить, если вы играете с совсем неискушенным игроком.
Первый ход ноликов. Если игрок №1 почему-то не занял центральную клетку – смело ставьте туда нолик и действуйте дальше, опираясь на стратегию крестиков, описанную выше. Но, скорее всего, центральная ячейка к моменту вашего начального хода будет уже занята. В этом случае не совершайте непростительную ошибку и не ставьте нолик в ячейки №2, №4, №6 или №8, а выбирайте только диагональные ячейки №1, №3, №7 и №9.
Второй и последующие ходы. Дальнейшие ходы «ноликов» должны быть направлены на пресечение попыток «крестиков» поставить подряд 3 фигуры, а также при возможности, на построение в ряд 3-х ноликов, что является практически невозможным.

Назад

меньшие квадраты со стороной в 3 клетки (всё игровое поле состоит из 81 клетки). В них изначально стоят некоторые числа (от 1 до 9) – подсказки. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце (иначе говоря по вертикали и горизонтали) и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз. В предложенной ниже игре можно выбрать уровень сложности. При обновлении страницы новая судоку генерируется автоматически.

быстро заполнить.
"8" на D3 блокирует заполнение H3 и J3; точно также "8" на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим "8" на H1

столбцам и строкам. Рассмотрим "4" на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A. У нас есть "4" на G3, что зыкрывает A3, есть "4" на F7, убирающая A7. И ещё одна "4" во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6. «Последний герой» для нашей "4" это A2

будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синиестрелки дают нам последнее число в столбце 8.Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J.
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4" на место.

числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
"5" в B1 ставится исходя из того, что все числа от "1" до "9", кроме "5" есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это "Голая одиночка". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки" — числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

но его можно свести к минимуму. Прежде чем переходить непосредственно к поиску оптимальной стратегии, необходимо озвучить одну очевидную вещь: вероятность попасть по кораблю противника тем выше, чем меньше непроверенных клеток осталось на его поле, аналогично вероятность попадания по вашим кораблям тем ниже, чем больше непровереных клеток осталось на вашем поле. Т.о. для эффективной игры нужно научиться сразу двум вещам: оптимальной стрельбе по противнику и оптимальному своих размещению кораблей.

правилом оптимальной стрельбы является следующее правило: не стрелять по клеткам непосредственно окружающим уничтоженный корабль противника.
В соответствии с принятыми выше обозначениями, на рисунке жёлтым отмечены те клетки, по которым уже были произведены безуспешные выстрелы, красным отмечены клетки, выстрелы по которым закончились попаданием, а зелёным отмечены клетки, стрельба по которым не производилась, но можно гарантировано утверждать, что кораблей в них нет (кораблей там быть не может, т.к. по правилам игры корабли не могут соприкасаться). Из первого правила сразу вытекает второе: если вам удалось подбить вражеский корабль, необходимо сразу же его добить, чтобы как можно раньше получить список гарантировано свободных клеток. Третье правило вытекает из первых двух: необходимо в первую очередь пытаться подбить самые крупные корабли противника. Возможно, для вас это правило не очевидно, но если немного подумать, то можно легко заметить, что уничтожив вражеский линкор, мы в лучшем случае получим информацию сразу о 14 гарантировано свободных клетках, а уничтожив крейсер, всего о 12.

заданиях под номером С3. Также эти задачи можно встретить в олимпиадных заданиях(КИТ и т.п.). При решении заданий обязательным условием является создание дерева решений, а также умение сделать правильный вывод по полученным результатам.

земле. Самые древние кости в форме пирамиды были обнаружены в шумерской гробнице, их возраст – 3000 лет до н.э. В кости играли в Индии и Китае, Лидии и Египте, Греции и Риме. Кости, подобные современным, были обнаружены в Египте и Китае (2000 лет до н.э. и 600 лет до н.э.).В Европе игра «Лжец» заслужила необычайную популярность, несмотря на запреты церкви. В Новый свет эта игра пришла вместе с испанскими завоевателями и пиратами-буканьерами.

участники (а их может быть сколько угодно) встряхивают кости и бросают их на стол, одновременно накрывая стаканчиком. Затем игроки смотрят результаты броска и поочередно делают заявки. Любая заявка состоит из двух чисел – значения (количества точек на верхней грани кости) и количества костей на всем столе, на которых выпало это значение. Например, заявка «три двойки» означает, что на столе есть не менее трех костей, на которых выпало две точки. Каждая заявка должна быть выше предыдущей либо по значению, либо по количеству. Например, после четырех пятерок можно называть семь троек или две шестерки.Игрок, чья очередь хода наступила, может не делать заявку, а сказать «лжец», выразив этим уверенность в том, что заявка предыдущего участника не соответствует действительности. После произнесения слова «лжец» все кости открываются. Если предыдущий игрок сказал правду, то он становится победителем. Если он и впрямь блефовал – побеждает тот, кто вскрыл его блеф.
 

утверждать, что это дело психологии. Это не так.
Стратегия такова: Если возникла комбинация из более чем 3 старших фигур(4,5,6),то можно считать, что :
Солгал тот, кто сделал последнее заявление
Или солгал тот, кто сделал заявление перед ним.

предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведения, высказывались ещё Платоном.

в 30-х годах XX века (хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без формального обоснования). В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены Джоном Майнардом Смитом в книге «Эволюция и теория игр».

формальные игровые модели помогают исследованию таких категорий как власть, свобода, равенство. С точки зрения изучения бю­рократического процесса они полезны при исследовании коммуникации, информатизации, а также централизации и децентрализации. Модели (игровые) также способствуют постановке вопросов, связанных с общественной и политической стабильностью. В целом следует отметить, что теория игр и методики принятия решений позволяют почти полностью охватить политические явления; содержат требование динамических изменений политической действительности; дают возможность формализованного политологического анализа через определенную локализацию центра принятая решений; интегрируют другие методы, используемые в науке о политике. Достоинство этой методики заключается в приближении науки к практике.

двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели; это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такого рода ситуации называются конфликтными. Математической теорией конфликтных ситуаций является теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков.

восприятие ребёнка к миру;
Теория игр для подростков в возрасте 11-14 лет помогает сплотить школьный коллектив;
Теория игр для подростков в возрасте 15-18 лет помогает им профессионально ориентироваться
Людям от 19 до 35 лет теория игр в своём неявном виде помогает строить отношения с противоположным полом и начальством, заниматься бизнесом и проч.

сейчас созданы роботы ,собирающие кубик-рубик 2х2, нано-хирурги, буквально роботизирован житель Новой Зеландии Эндрю Джонсон.

по прикладной математике – логике.
Её широко используют разведчики и офицеры специализации защиты информации, программисты и системные администраторы крупных сайтов.