Презентация, доклад на тему ЕГЭ. Задание 18. Числовые промежутки

Q =[22,62]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∉ A) → ( (x ∈ P) → (x ∉ Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Возможные варианты ответов:
[3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]



Уметь отмечать на числовой прямой 3 основные логические операции: отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию.
Уметь упрощать логические выражения (сводить к отрицанию и дизъюнкции).

ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ И УМЕТЬ

и Q=[8,25] .

имеют следующие P=0, Q=0, следовательно, и дизъюнкция этих отрезков будет также равна 0.
- P=1, Q=0, дизъюнкция отрезков будет равна 1 – искомый промежуток
- P=1, Q=1, дизъюнкция отрезков будет равна 1 – искомый промежуток
- P=0, Q=1, дизъюнкция отрезков будет равна 1 – искомый промежуток
- P=0, Q=0, дизъюнкция отрезков будет равна 0
Объединяя найденные промежутки, получаем что искомый отрезок, обозначающий дизъюнкцию исходных отрезков – это отрезок [6,25] – зеленый цвет (рис. 2).

Дизъюнкцией - высказываем, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний. На координатной прямой такие промежутки, где есть хотя бы один из исходных наших отрезков, этот искомый промежуток будет [6,25] – зеленый цвет

Q =[22,62]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∉ A) → ( (x ∈ P) → (x ∉ Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Возможные варианты ответов:
[3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]
Обозначим отдельные высказывания буквами - A: x ∈ А, P: x ∈ P, Q: x ∈ Q. Получим: A → ( P → Q ) или неА + (неР + Q)
Построим промежутки на числовой прямой:

Получаем, что у нас на координатной прямой есть «свободная» часть. Эту часть прямой и должен перекрыть искомый отрезок А.

как он не принадлежит совсем «свободной» части
[23, 32] – не подходит . Казалось бы, этот отрезок принадлежит «свободной» части - , но он не перекрывает его полностью. Остаются пустые части - [22, 23] и [32, 42]. Тем самым это не вариант решения задания.
[43, 54] - случай аналогичен первому варианту. Этот отрезок не входит в «свободной» часть
[15, 45]- этот вариант является верным ответом, так как полностью перекрывает «свободную» часть , даже выходит за ее пределы, но это не противоречит определению дизъюнкции и является решением данного задания.