Презентация, доклад на тему Дидактические материалы по информатике 7-11 класс. Системы счисления

Содержание

Система счисления – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над числами. Алфавит системы счисления – совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления.Цифры системы счисления – символы

Слайд 1Системы счисления.
Дидактические материалы
по информатике 7-11 класс
Автор:
учитель информатики
МОУ СШ

№81
Филатова С.И.

Волгоград, 2016 г.

Системы счисления. Дидактические материалыпо информатике 7-11 классАвтор: учитель информатики МОУ СШ №81Филатова С.И. Волгоград, 2016 г.

Слайд 2Система счисления – это способ записи чисел и соответствующие ему правила

действий над числами.

Алфавит системы счисления – совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления.

Цифры системы счисления – символы алфавита системы счисления.

Системы счисления

Система счисления – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над числами. Алфавит системы счисления

Слайд 3В непозиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, не

зависит от позиции цифры в числе.

В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции, в которой находится эта цифра.

Основание системы счисления (q) – количество используемых цифр.

Основание системы счисления указывают в качестве нижнего индекса слева от числа.

Например: 1001012, 2346, 3В16.

Системы счисления

Системы счисления

Позиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

В непозиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, не зависит от позиции цифры в числе.

Слайд 4Целая часть

1. Последовательно делить целую часть десятичного числа на основание,

пока десятичное число не станет равно нулю.

2. Полученные при делении остатки являются цифрами нужного числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.

Дробная часть

1. Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести.

2. Отделяем целую часть.

3. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.

4. Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.


Примеры.

Перевод из десятичной системы счисления

Целая часть 1. Последовательно делить целую часть десятичного числа на основание, пока десятичное число не станет равно

Слайд 5Пример 1: число 4410 переведём в двоичную систему.






Частное равно нулю,

деление закончено.

Теперь, записав все остатки снизу вверх, получим число 1011002 .
Ответ: 1011002

Перевод из десятичной системы счисления

Пример 1: число 4410 переведём в двоичную систему. Частное равно нулю, деление закончено. Теперь, записав все остатки

Слайд 6Пример 2: переведем 39310 в шестнадцатеричную систему счисления.
Перевод из десятичной системы

счисления

Ответ: 18916 .


Пример 2: переведем 39310 в шестнадцатеричную систему счисления.Перевод из десятичной системы счисленияОтвет: 18916 .

Слайд 7Пример 3: переведем число 0.3910 в двоичную систему счисления. Точность -

8 разрядов (в данном случае точность перевода выбрана произвольно).

Перевод из десятичной системы счисления

Ответ: 0,011000112

Пример 3: переведем число 0.3910 в двоичную систему счисления. Точность - 8 разрядов (в данном случае точность

Слайд 8Пример 4: переведем число 0.3910 в 16 – ричную систему счисления.

Точность - 8 разрядов в данном случае точность снова выбрана произвольно.

Перевод из десятичной системы счисления

Ответ: 0, 63D700A316

Пример 4: переведем число 0.3910 в 16 – ричную систему счисления. Точность - 8 разрядов в данном

Слайд 9Перевод числа с целой и дробной частью:

Чтобы выполнить перевод числа с

целой и дробной частью, нужно отдельно перевести целую часть, а отдельно - дробную, и поэтом эти две части записать вместе (см. примеры 1-4)

Например: 25,3910=11001,011000112 .


Перевод из десятичной системы счисления

Перевод числа с целой и дробной частью:Чтобы выполнить перевод числа с целой и дробной частью, нужно отдельно

Слайд 10Перевод небольших целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную в

уме

Примеры.

Перевод небольших целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную в умеПримеры.

Слайд 111. Чтобы перевести небольшое положительное целое число от 0 до 15

из десятичной системы счисления в двоичную, нужно понимать, что каждой позиции в двоичном числе соответствует степень двойки.
Степени двойки для позиций от 0 до 3 – это числа 1, 2, 4 и 8.

2. Далее, десятичное число, которое необходимо перевести в двоичную систему счисления, нужно представить в виде суммы чисел 1, 2, 4 и 8, причём каждое число можно использовать не больше одного раза. Сделать это можно только одним-единственным способом.

3. Когда получили список чисел, которые должны войти в сумму, в позициях, соответствующих этим числам, нужно поставить единицы, в остальных - нули.

Перевод небольших целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную в уме

Например:
5 = 4 +1,
значит 8 4 2 1

0 1 0 1

Ответ: 510 = 01012 = 1012


2) 10 = 2 + 8,
значит 8 4 2 1

1 0 1 0

Ответ: 1010 = 10102


3) 15 = 1+2+4+8,
значит 8 4 2 1

1 1 1 1

Ответ: 1510 = 11112

1. Чтобы перевести небольшое положительное целое число от 0 до 15 из десятичной системы счисления в двоичную,

Слайд 12Для перевода числа, записанного в системе счисления с основанием q в

десятичную, нужно:

1. Пронумеровать цифры его целой части справа налево, начиная с 0, и дробной части – слева направо, начиная с (-1).

2. Найти произведение каждой цифры числа на степень основания, где показателем степени является номер цифры.

3. Сложить полученные значения.

Правило перевода чисел в десятичную систему счисления

Примеры.

Для перевода числа, записанного в системе счисления с основанием q в десятичную, нужно: 1. Пронумеровать цифры его

Слайд 13Пример 1: пусть число 341 записано цифрами девятеричной, восьмеричной, шестеричной и

шестнадцатеричной систем счисления, найдите его десятичное значение.

3419=3*92+4*91+1*90=28010
3418=3*82+4*81+1*80=22510
3416=3*62+4*61+1*60=13310;
34116=3*162+4*161+1*160=83310

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Пример 1: пусть число 341 записано цифрами девятеричной, восьмеричной, шестеричной и шестнадцатеричной систем счисления, найдите его десятичное

Слайд 14Перевод двоичных чисел в восьмеричные (шестнадцатеричные):

1. Число разбить на триады

(тетрады), начиная от запятой, разделяющей целую и дробную части, влево и вправо.
2. Заменить каждую триаду (тетраду) по таблице соответствия между системами счисления эквивалентной ей цифрой.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную:

1. Каждую цифру заменить эквивалентной ей триадой (тетрадой) по таблице соответствия между системами счисления.

Триада – тройка цифр, тетрада – четверка цифр.

Перевод двоичных чисел в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему и обратно

Примеры.

Перевод двоичных чисел в восьмеричные (шестнадцатеричные): 1. Число разбить на триады (тетрады), начиная от запятой, разделяющей целую

Слайд 15Примеры:
1) 1111101,010112=1 111 101, 010 112=175,268
2) 1111101,010112=111 1101, 0101

12=7D,5816
3) 567,5618=101 110 111, 101 110 0012= =101110111,101110012
4) 4FE,AD8=0100 1111 1110, 1010 11012 = =10011111110,101011012

Перевод двоичных чисел в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему и обратно

Примеры: 1) 1111101,010112=1 111 101, 010 112=175,268 2) 1111101,010112=111 1101, 0101 12=7D,5816 3) 567,5618=101 110 111, 101

Слайд 16Перевод восьмеричных чисел в шестнадцатеричные необходимо проводить через двоичную систему.
А8→А2→А16
Примеры:



1) 4FE,AD16 = 0100 1111 1110, 1010 11012 = =10011111110,101011012=
=010 011 111 110, 101 011 0102 = 2376,5328

2) 567,5618 = 101 110 111, 101 110 0012= =101110111,101110012 = 0001 0111 0111, 1011 10012=
=177,В916 .

Перевод восьмеричных чисел в шестнадцатеричные

Перевод восьмеричных чисел в шестнадцатеричные необходимо проводить через двоичную систему. А8→А2→А16Примеры: 1) 4FE,AD16 = 0100 1111 1110,

Слайд 17Сложение. Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления,

то единица переносится в следующий слева разряд.


Арифметические операции в позиционных системах счисления

Примеры.

Сложение. Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева

Слайд 18Пример 1: сложим числа 15  и  6 в различных системах счисления. 
Решение.


Переведем числа   и  в двоичную и восьмеричную системы счисления и выполним сложение, используя таблицы сложения.

Сложение в позиционных системах счисления

Ответ: 1510 + 610= 2110 = 101012=258

Пример 1: сложим числа 15  и  6 в различных системах счисления. Решение. Переведем числа   и  в двоичную

Слайд 19Пример 2: вычислить 438 + 5616 . Результат представьте в восьмеричной системе

счисления.
Решение: переведем число 5616 в восьмеричную систему счисления, используя поразрядный способ перевода разложением на тэтрады и триады:

Сложение в позиционных системах счисления

Пользуясь правилами сложения в 8 - ричной системе счисления, получаем:

Ответ: 438 +5616=1718

Пример 2: вычислить 438 + 5616 . Результат представьте в восьмеричной системе счисления.Решение: переведем число 5616 в восьмеричную

Слайд 20Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе

счисления.
При вычитании из меньшего числа большего производится заем из старшего разряда.
Пример.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Вычислить разность X–Y двоичных чисел, если X=10101002 и Y=10000102.

Результат представим в двоичном виде.

Ответ: 100102

Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления. При вычитании из меньшего числа

Слайд 21Целые числа без знака занимают в памяти 1 или 2 байта

и принимают в 1-байтовом формате значения от 000000002 до 111111118, а в 2-байтовом формате – от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.

Пример 1: число 7210=10010002 в 1-байтовом формате:

Представление целых чисел в компьютере

Пример 2: число 7210=10010002 в 2-байтовом формате:

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера 1, 2 или 4 байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “+” кодируется нулем, а “-” — единицей.

Целые числа без знака занимают в памяти 1 или 2 байта и принимают в 1-байтовом формате значения

Слайд 22В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со

знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Положительные числа во всех кодах изображаются одинаково — с цифрой 0 в знаковом разряде.

Представление целых чисел в компьютере

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный

Слайд 23Представление целых чисел в компьютере
Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном

кодах имеют разное изображение.


Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины.
Представление целых чисел в компьютереОтрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.Прямой код. В

Слайд 24Представление целых чисел в компьютере
Обратный код получается инвертированием всех цифр двоичного

кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.

Число -1: Число -127:
Код модуля числа: 0 0000001 Код модуля числа: 0 1111111
Обратный код: 1 1111110 Обратный код: 1 0000000

Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему ряду.

Дополнительный код числа – 1: 1 1111111
Дополнительный код числа -127: 1 0000001

Представление целых чисел в компьютереОбратный код получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд

Слайд 25Перевести данное число из 10-чной системы счисления в 2-ичную, 8-ричную и

16-ричную системы счисления.

1. а) 66610; б) 30510; в) 153,2510; г) 162,2510; д)248,4610
2. а) 16410; б) 25510; в) 712,2510; г) 670,2510; д)11,8910
3. а) 27310; б) 66110; в) 156,2510; г) 797,510; д)53,7410
4. а) 50010; б) 67510; в) 810,2510; г) 1017,2510; д)123,7210
5. а) 21810; б) 80810; в) 176,2510; г) 284,2510; д)253,0410
6. а) 30610; б) 46710; в) 218,510; г) 667,2510; д)318,8710



Задачи и упражнения

Перевести данное число из 10-чной системы счисления в 2-ичную, 8-ричную и 16-ричную системы счисления. 1. а) 66610;

Слайд 26Перевести данное число в 10-чную систему счисления.

7. а) 1111000012; б)

1110010100,10110012; в) 666,168; г)1C7,6816
8. а) 1011111112; б) 10011000,11010112; в) 140,228; г) 1DE,5416
9. а) 10100011112; б) 1000000101,010112; в)1600,148; г) 1E9,416
10. а) 101011002; б) 1110001100,12; в)1053,28; г) 200,616
11. а) 1101111012; б) 1100111001,10012; в)1471,178; г) 3EC,516
12. а) 11011000002; б) 1010011111,11012; в)452,638; г) 1E7,0816

Задачи и упражнения

Перевести данное число в 10-чную систему счисления. 7. а) 1111000012; б) 1110010100,10110012; в) 666,168; г)1C7,68168. а) 1011111112;

Слайд 27Сложить числа.

13. а)1001011012+11000102; б)111010102+11101002;
в)1001011,12+100101,12; г)41,28+13,48; д)1,B16+25,316.

14. а)11100002+11000102; б)11011012+11111102;
в)101011,12+1101100,012; г)14,28+11,18;

д)3C,816+B,516.

15. а)10011012+1101002; б)10101102+1001002; в)11011,012+10110,12;
г)50,48+63,48; д)2D,616+1E,616.

16. а)10101002+11100102; б)10000102+11001012;
в)11010,1012+10111,12; г)35,28+52, 48; д)1E,116+3B,816.

17. а)1101002+10110012; б)1001012+1100102;
в)1101001,012+110111,012; г)24,28+153,58; д)84,816+7E,816.

18. а)1101002+111002; б)10101112+1010102; в)11100,112+11010,012;
г)176,38+101,18; д)3E,A16+13,816.

Задачи и упражнения

Сложить числа. 13. а)1001011012+11000102; б)111010102+11101002;в)1001011,12+100101,12; г)41,28+13,48; д)1,B16+25,316. 14. а)11100002+11000102; б)11011012+11111102;в)101011,12+1101100,012; г)14,28+11,18; д)3C,816+B,516. 15. а)10011012+1101002; б)10101102+1001002; в)11011,012+10110,12;г)50,48+63,48; д)2D,616+1E,616.

Слайд 2819. а)1101001012 – 11110002; б)11111012 – 110102;
в)10111011,12 – 10110,12; г)1034,48

– 457,448; д)239,A16 – 9C,416.

20. а)10101102 – 1000002; б)1111102 – 101112;
в)1110110,12 – 110010,12; г)14,548 – 2,28; д)2D,616 – A,416.

21. а)111102 – 11112; б)11101002 – 1100112;
в)1110111,012 – 101110,12; г)121,48 – 114,38; д)15,A16 – 15,416.

22. а)10101002 – 111102; б)100011102 – 100111002;
в)110111,012 – 101,12; г)152,58 – 35,48; д)3E,816 – 3B,816.

23. а)11010102 – 10112; б)110110012 – 1010102;
в)110110,012 – 10010,112; г)152,58 – 40,28; д)36,416 – 23,616.

24. а)11101112 – 1111002; б)100101112 – 1010112;
в)1101111,012 – 10111,12; г)63,18 – 26,28; д)26,816 – 1D,8816.

Задачи и упражнения

19. а)1101001012 – 11110002; б)11111012 – 110102; в)10111011,12 – 10110,12; г)1034,48 – 457,448; д)239,A16 – 9C,416. 20.

Слайд 2925. Сравните числа:
а) 28510 и 11D16; б)1111112 и 11118; в)6С16

и 1010012; г)5516 и 1258.

26. Расположите числа в порядке возрастания:
а) 3510, 368, 3А16, 1001012, 1304; б) 1110012, 648, 9Е16, 2510, 2103;
в) 728, 15610, 1010012, 8В16, 2325; г) 12D16, 788, 1000112, 54110, 1245 ;
д) 748, 1100102, 7010, 3816; е) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010;
ж) 6Е16, 1428, 11010012, 10010; з) 10010, 11000002, 6016, 1418.

27. Переведите числа из 2-ичной системы в 8-ричную и 16-ричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 1001111110111,01112; г) 1011110011100,112;
б) 1110101011,10111012; д) 10111,1111011112;
в) 10111001,1011001112; е) 1100010101,110012.

28. Переведите в 2- ичную и 8-ричную системы 16-ричные числа:
а)2СЕ16; б)9Р4016; в)АВСDЕ16; г)1010,10116; д)1АС,9116

29. В какой системе счисления:
а) 2310 запишется как 212; б) 3310 как 53; в) 4210 как 52?

Задачи и упражнения

25. Сравните числа: а) 28510 и 11D16; б)1111112 и 11118; в)6С16 и 1010012; г)5516 и 1258.26. Расположите

Слайд 3030. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт): а) 31;

6) -63; в) 65;
31. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):
a) -9; б) -15; в) -127;
32. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:
а) 1 1111000; б) 1 0011011; в) 1 1101001; г) 1 0000000.
33. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:
а) 1 1101000; б) 1 0011111; в) 1 0101011; г) 1 0000000.
34. *В саду росло 63q фруктовых деревьев, из них 30q яблони, 21q груши, 5q сливы, 4q вишни. В какой системе счисления ведется счет, и сколько было деревьев?
35. В комнате веселилось 1425 мух. Петр Петрович открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 225 мух. Но прежде чем он успел закрыть форточку, 213 мух вернулись обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?
36. *В классе 36q учеников, из них 21q девочка и 15q мальчиков. В какой системе счисления велся отсчет?
37. *Один мудрец писал «Мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал мудрец, и сколько ему лет?
38. *Один человек имел 100 монет. Он поровну разделил их между двумя своими детьми. Каждому досталось по 11 монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась, и сколько было монет?

Задачи и упражнения

30. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт): а) 31; 6) -63; в) 65; 31. Запишите

Слайд 311. Информатика и ИКТ. Учебник для 9 класса. В 2 ч.

 Босова Л.Л., Босова А.Ю.
2. Информатика. 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы. Босова Л.Л., Босова А.Ю., Лобанов А.А. и др.
3. Информатика и ИКТ. Задачник-практикум. В 2т. Под ред. Семакина И.Г., Хеннера Е.К.
4. Дискретная форма представления числовой информации, https://inf-oge.sdamgia.ru
5. Кодирование и операции над числами в разных системах счисления https://inf-ege.sdamgia.ru/
6. Кодирование чисел. Системы счисления https://inf-ege.sdamgia.ru

Список литературы

1. Информатика и ИКТ. Учебник для 9 класса. В 2 ч.  Босова Л.Л., Босова А.Ю. 2. Информатика.
Скачать презентацию

Похожие презентации

Компьютер в жизни ребёнка Компьютер в жизни ребёнка 259
Adobe Captivate бағдарламасының мұғалім мен оқушы арасындағы  байланысқа тиімділігі  Adobe Captivate бағдарламасының мұғалім мен оқушы арасындағы  байланысқа тиімділігі  302
Презентация Передача информации. ЛВС. Презентация Передача информации. ЛВС. 171
Pascal ABC_Урок 2_Работа с числовыми данными. Целые числа Pascal ABC_Урок 2_Работа с числовыми данными. Целые числа 164
Тест на устройство ПК Тест на устройство ПК 155
Урок Турнир знатоков информатики (9 класс) Урок Турнир знатоков информатики (9 класс) 156

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть