Презентация, доклад на тему : Система счисления

Цифры – это знаки, используемые при записи чисел. Сами знаки составляют алфавит системы счисления.

–непозиционные величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

Системы счисления бывают:

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ :

Число 32, например, записывали так:

7 - VII
- CCCLXII
- IV
9 - IX

XC - 90
MDCCCXLIV - 1844

Троичная 0, 1, 2

Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4

Двенадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

Позиция цифры в числе называется разрядом.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ :

Например: 8527=8*103+5*102+2*101+7*100

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1 qn–1 + an–2  qn–2 +…+ a0  q0 + a–1  q–1 +…+ a–m  q–m).

Для целых двоичных чисел можно записать:
an–1an–2…a1a0 = an–12n–1 + an–22n–2 +…+ a020
Например:

100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910

Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:

Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

Шестнадцатеричная система счисления

Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

an–1an–2…a1a0 = an–116n–1+an–216n–2+…+a0160

10638 =183 +082+681+380=56310.

3АF16 =3162+10161+15160 =768+160+15=94310.

Пример:

154

16

9

10

(А)

9

16

0

15410 = 9А16

Пример:

144

0

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит - совокупность цифр системы счисления.

Система счисления

Двоичная

Десятичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

Римская

Позиционная