Презентация, доклад В мире четырехугольников

ученых Международной ассоциации строительных вузов

В мире четырехугольников

Выполнил
ученик 8 «А» класса
МКОУ Калачеевская СОШ №6
Никулин Дмитрий Сергеевич
Руководитель
учитель математики
МКОУ Калачеевская СОШ №6
Кашкина Антонина Владимировна
Научный консультант
кандидат физико-математических наук ,
доцент кафедры высшей математики
Воронежского ГАСУ
Глазкова Мария Юрьевна

нашей жизнью, что это очень трудная и совсем непонятная наука. Часто самые интересные факты - из-за малого количества отведенных на предмет часов - проходят мимо вас. На самом же деле мы с вами живем в мире, который неразрывно связан с геометрией. В ходе работы над проектом перед нами откроется удивительный мир четырёхугольников, обладающих неповторимыми свойствами.
Квадраты, ромбы, прямоугольники… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.
Основополагающий вопрос:
Можно ли представить себе мир без четырехугольников?
Зачем мы изучаем четырехугольники?
Какое применение находят четырехугольники в природе и технике?
Что связывает четырехугольники между собой?
Чем интересны четырехугольники?

Цель  работы: Расширить представления   о мире и математике,  как о взаимосвязанных объектах.
Методы исследования:
изучение дополнительной литературы по данному вопросу;
наблюдения в повседневной жизни;
Обобщение и систематизация изученного материала .

отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали.

:
В параллелограмме противоположные
стороны равны и
противоположные углы равны .
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки:
Если в четырехугольнике две стороны равны
и параллельны , то этот четырехугольник параллелограмм
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник- параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам , то этот четырехугольник – параллелограмм.

свойство:
Диагонали прямоугольника равны.
Признак:
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм -прямоугольник

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам .
Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.
Признаки:
Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны , то этот параллелограмм – ромб
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов , то этот параллелограмм – ромб
Если в параллелограмме все стороны равны , то этот параллелограмм –ромб

свойствами ромба и прямоугольника.
Признаки:
Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны , то этот прямоугольник- квадрат.
Если в ромбе диагонали равны , то этот ромб – квадрат
Если в ромбе угол прямой , то этот ромб -квадрат
Если в прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов , то этот прямоугольник- квадрат.

две другие не параллельны.



Виды трапеции:





прямоугольная равнобокая
Свойства равнобокой трапеции:
Углы при основаниях равны.
Диагонали равны.

пункт С дорогу, параллельную дороге, соединяющей пункты А и В
Решите эту задачу, не используя вышеуказанного свойства.

Решение:
АО = ОС. На луче ВО отложим отрезок ОD, равный ОВ. DС – искомая прямая II АВ, проходящая через С. Какие утверждения здесь использованы?
(Признак параллелограмма по диагонали).

?

Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC;
AD║BC ⇒ ABCD – параллелограмм (признак параллелограмма ⇒ AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.

с углом 120°, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии ?

Колодец надо строить в точке D – четвёртой вершине ромба: AD=CD=BD.
Следовательно, CD║AB; AD⊥BC, т.к. АС=АВ⇒BD=AD=DC⇒ D – искомая точка

разбить 4 одинаковые клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз - по 10 кустов на каждой клумбе - с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб ?

о четырехугольниках , их видах , свойствах, признаках, выяснил, в каких задачах живут четырехугольники? Были сделаны выводы о применении свойств и признаков четырехугольников в технике, быту и т.д.


Вывод: четырехугольники – просто, сложно, интересно !

– интеллектуальная поисковая система
Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2013
Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия – 2010
Глейзер Г.И. «История математики»
Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003. – 408 с.