Презентация, доклад урока на тему Площадь трапеции.

навыки в решении задач

Цель урока:

жил – Многознающий, мудрый Евклид. Геометрию он изучал, геометрии он обучал. Написал он великий труд. Эту книгу «Начала» зовут.

*

фигур

Равные многоугольники имеют равные площади

 
 

 

сумме площадей этих многоугольников

 

 

= a · h

S = ½ a · h

в квадратных единицах.
Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.
 

*

Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

*

созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке.
В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно.
Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве.

*

стороны?
Какие виды трапеций знаете?

трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона. Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.

вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».

её площадь надо найти площади этих треугольников.
Проведём высоту BK в ΔABD
и DH в ΔBCD;
SABD =½ AD ▪ BK
SABCD = SABD + SBCD
SBCD = ½ BC ▪ DH
SABCD = ½ AD ▪ BK + ½ BC ▪ DH
= ½ ▪BK ▪(AD+BC)
SABCD= ½ BK▪(AD+BC)
BK- высота, AD,BC- основания
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

B

C

D

30º

8см

6см

K

A

H

AB=6 см, A=30°
Найти:
Решение:

К

трапеции.
б) Сколько высот можно построить для трапеции?
Что о них можно сказать?

к прямой, содержащей
другое основание
BH- высота
CH1,DH2,MN-высоты трапеции

B

C

D

M

H

A

H2

N

H1

Найти: S трапеции ABCD
Решение:
SABCD= BH×(AB+CD)÷2
SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²)
Ответ:133 см²

Найти: S трапеции ABCD
Решение:
1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º
A=90º- ABK=45º
2) Проведём высоту СE,
тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º
3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D)
DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см
4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см
SABCD= BK×(BC+AD)÷2
SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²)
Ответ:4,76см²

B

C

D

1,4 см

3,4 см

A

135°

К

E

придет
и уменье.»