Презентация, доклад ученической исследовательской работы По какому учебнику лучше учить теорему Пифагора, Или это все о ней

ней, или по какому учебнику лучше учить теорему Пифагора»

Выполнила: Некрасова Алина
ученица 8 Б класса
МОБУ «СОШ № 90»
р. п. Чунский
Иркутской области
Руководитель: учитель математики
Грибовская В. А.

2014 год

и источниками в сети Интернет; проанализировала доказательства теоремы в учебниках геометрии, применявшихся в школе в разные годы, следующих авторов: В.Н. Руденко и Г.А. Бахуриной, А. В. Погорелова, Л.С. Атанасяна, А.Н. Колмогорова, И.М. и В.А. Смирновых, И.Ф. Шарыгина, Н.Н. Никитина, А.П. Киселёва.
Практический : показала одноклассникам доказательства теоремы Пифагора; собрала статистические данные опроса по доказательствам теоремы и представила их наглядно в виде диаграмм; напечатала брошюру в помощь изучающим теорему с приведением восьми способов ее доказательства.

Знакомство с биографией Пифагора и с его открытиями.
Исследование способов доказательства теоремы Пифагора в современных учебниках геометрии и учебниках прошлых лет разных авторов.
Совершенствование навыков работы с учебной литературой, интернет ресурсами.
Приобретение навыков работы со статистическими данными.

Методы исследования:

религиозный и политический деятель, основатель школы пифагорейцев.
Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, учения о подобии, изучение свойств целых чисел.
Знаменитая теорема Пифагора:
«Сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе» или
«Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов»
имеет множество доказательств.
Приведу некоторые доказательства
из школьных учебников.

пробный учебник для 7-9 класса средней школы Под редакцией В. Н. Руденко, Г.А. Бахурина Просвещение, 1992.

S квад = (a + b)²;
S квад = 4 ∙ ½ab + c² = 2ab + c²;
Тогда (a + b)² = 2ab + c²,
a² + 2ab + b² = 2ab + c² или c² = a² + b².

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.

Никитин Просвещение, 1971

Геометрия дополнительный материал для 8,9 классов средней школы Под редакцией А.П.Киселёв, Н.А.Рыбкин Просвещение, 1971

Сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

2007

Доказательство, основанное на подобии треугольников

∆ ABC ~∆ AСD и ∆ ABC ~ ∆ CВD(по I признаку), тогда
, или AB∙AD = AC²;

, или AB∙BD = BC². Складываем:

AC² + BC² = AB (AD + BD) = AB²

Геометрия учебник для 7-11 класса средней школы А. В. Погорелов Просвещение, 1992.

cos A = ⇒ AB∙AD=AC²

сos B = ⇒ AB∙BD=BC²

Следовательно, AC²+BC²=AB(AD+DB)=AB²

Доказательство, основанное на тригонометрических функциях

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.

общеобразовательных
учебных заведений для 7-9 класса средней школы Под редакцией И. Ф. Шарыгина Дрофа, 2001

Геометрия учебное пособие для 7 класса средней школы Под редакцией А. Н. Колмогорова Просвещение, 1977

Катет прямоугольного треугольника есть
среднее пропорциональное между гипотенузой
и проекцией этого катета на гипотенузу:
b2 = bc ∙ c и a2 = ac ∙ c.
Сложим почленно:
a2 + b2 = ac ∙ c + bc ∙ c = с ∙(ac + bc) = c2.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.

много нового о жизни Пифагора, о его открытиях. Мне стало понятно, что заслугой пифагорейцев было заложение основ развития математических, физических, астрономических и географических знаний, которые изучают в наше время в школах.
Рассмотрела основные способы доказательства теоремы Пифагора в учебниках Л.С. Атанасяна, В.Н. Руденко и Г.А. Бахуриной, И.Ф. Шарыгина, А.Н. Колмогорова, Н.Н. Никитина, А.П. Киселёва, И.М. и В.А. Смирновых, А. В. Погорелова.
Провела исследование среди восьмиклассников на предмет восприятия разных подходов в восьми предложенных выше учебниках, действующих и прошлых лет. Результаты исследования представила диаграммами.
Во всех рассмотренных учебниках теорема Пифагора доказывается с помощью 1) тригонометрических функций (определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника), 2) понятие площади и её свойства (площадь квадрата, треугольника ,трапеции), 3) метод подобия (соотношения в прямоугольном треугольнике).
Я лично считаю, что наиболее доступным, понятным, наглядным является доказательство в учебнике Л. С. Атанасяна.
Более строгим и логичным у И.М. и В.А. Смирновых и у А.В.Погорелова.
Более трудное, разнообразное и объёмное доказательство у А.П. Киселёва.
Доказательства у И.Ф. Шарыгина и А.Н. Колмогорова одинаковые.
Учебники Атанасяна Л.С.и Смирновых И.М. и В А. приводят по два, а
у Киселева А.П. три способа доказательства теоремы.

ред. А.М. Прохорова. – М.: Советская энциклопедия, 1987.
2) Детская энциклопедия. Т.2. Математика. 2-е изд. – М.: Просвещение, 1965.
3) Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П.Савин. - М.: Педагогика, 1985.
4) Виленкин Н.Я. И За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.-М.: Просвещение, 1996.
5) Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. 21-е изд. – М.: Просвещение, 2011.
6) Смирнова И.М., Смирнов В.А.Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений.-
2-е изд. , испр. – М.: Мнемозина, 2007.
7) Киселев А. П. Геометрия: доп. материал для 8,9 кл. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 1971.
8) Геометрия: учебное пособие для 7 кл. сред. шк./ Под ред. А. Н. Колмогорова – М.:Просвещение, 1977.
9) Никитин Н.Н. Геометрия: учеб. для 6 – 8 кл. – 16-е изд. – М.: Просвещение,1971.
10) Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7 – 11 кл. сред. шк.–3-е изд. – М.: Просвещение, 1992.
11) Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия: Проб. учебник для 7-9 кл. сред. шк./ Под ред. А. Я. Цукаря – М.: Просвещение, 1992.
12) Шарыгин И. Ф. Геометрия. 7 – 9 кл.:Учеб. для общеобразоват. учеб. завед. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001.
12) Интернет - ресурсы: http://ru.wikipedia;
http://bookgdz.ru/uchebniki-i-gdz-po-geometrii-7-11-klass/
http:/www.diary/ru/~ak-sakal