Презентация, доклад по теме: Равновеликие тела

с объемом V1 содержится внутри тела с объемом V2, то V1 < V2.

вид, так что хотя они и занимают одинаковое пространство, но нельзя вложить одно тело в другое так, чтобы они совместились.

основания и высоты равны;

мы можем приставить эти призмы одну к другой так, что образуется одна призма МN  (рисунок 419), которой основание то же самое, а высота вдвое больше; можем также составить из них параллелепипед КL; объем параллелепипеда будет, очевидно, равен объему призмы MN, так как оба эти тела состоят из одних и тех же призм; но параллелепипед, конечно, не может совместиться с призмой.

Докажем, что они равновелики, т. е. имеют равные объемы.

точки деления пло­скости, параллельные основаниям. Эти плоскости разбивают пирамиду на п слоев. Для каждого слоя первой пирамиды построим содержащуюся в нем призму, как показано на рисунке 171, а. Для каждо­го слоя второй пирамиды построим призму, содер­жащую слой (рис. 171, б). Призма в k-ш (считая от вершины) слое первой пирамиды и призма, содержа­щая (k - 1)-й слой второй пирамиды, имеют равные площади оснований, так как эти основания подоб­ны основаниям пирамид и коэффициент подобия один и тот же (k\n) . Так как у этих призм и высоты одинаковы (H\n) то они имеют равные объемы.
Пусть V1 и V2 — объемы пирамид, a V`и V`2 — суммы объемов построенных для них призм. Так как объем призмы в k-m слое первой пирамиды равен объему призмы {к - 1)-го слоя второй пира­миды, то сумма объемов всех призм для первой пи­рамиды равна сумме объемов призм всех слоев вто­рой пирамиды, кроме последнего.

Объем призмы последнего слоя равен S—, где S — площадь основа­ния пирамиды, а Н — высота. Отсюда следует, что
V'1 =V`2 – S (H\n) • Так как> кроме того, V1 > V'v a V2 < V2,
то V1 > V2 - S^-, или V2- V1 < S^

возможно только при V2 – V1г < 0, т. е. при V2 < V1. Поменяв ролями пирамиды, получим проти­воположное неравенство V2 > Vv А отсюда следует, что V1 = V2 .



Утверждение доказано.