Презентация, доклад по математике на темуРешение прикладных задач по геометрии

поэтому принимаем их за ….
2. Шкала часов разбита на … часов и на … минут, поэтому
1час – это …. градусов, а
1 минута – это … градусов

 

угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

Ре­ше­ние.
Ко­ле­со пред­став­ля­ет собой круг, 18 спиц ко­то­ро­го делят на 18 кру­го­вых сек­то­ров. Так как развёрну­тый угол равен 360° для каж­до­го из сек­то­ров имеем: 
360: 18=20 
Ответ: 20.

между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равен 24°?

Ре­ше­ние.
Ко­ле­со пред­став­ля­ет собой круг. Ко­ли­че­ство спиц сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством сек­то­ров на ко­то­рые ими оно де­лит­ся. Так как развёрну­тый угол 360°, а угол между спи­ца­ми равен 24°, имеем: 
360:24=15 
Ответ: 15.

ми­нут­ная стрел­ка за 10 мин?

Ре­ше­ние:
Ми­нут­ны­ми де­ле­ни­я­ми ци­фер­блат раз­бит на 60 кру­го­вых сек­то­ров. Угол каж­до­го из них равен 360° : 60 = 6°. За 10 минут ми­нут­ная стрел­ка про­хо­дит 10 · 6° = 60°.
 
Ответ: 60.

и ча­со­вая стрел­ки часов в 5 ч?

 

своей оси за 7 часов?

Ре­ше­ние.
За сутки Земля со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот, то есть по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360°. Сле­до­ва­тель­но, за один час Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360° : 24 = 15°. По­лу­ча­ем, что за 7 часов Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 7 · 15° = 105°.
 
Ответ: 105.

спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
2) Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00. Ответ дайте в градусах
3) Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 13 минут. Ответ дайте в градусах
4) На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка, пока ча­со­вая про­хо­дит 14°?
5) За сколь­ко часов Земля по­вер­нет­ся во­круг своей оси на 120°?

Пифагора
3) Сопоставить результат и вопрос задачи

Катет в квадрате плюс катет в квадрате равно гипотенуза в квадрате
Или
Катет в квадрате равен гипотенуза в квадрате минус катет в квадрате

На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

 

во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

 

по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам, маль­чик со ско­ро­стью 4 км/ч, де­воч­ка — 3 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) будет между ними через 30 минут?

 

м, а её вы­со­та в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 1,48 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между ос­но­ва­ни­я­ми стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

 

на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

 

Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

 

окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно?
 2) Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле. Ответ дайте в мет­рах.
3) Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 500 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 300 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла еще 100 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?
4) От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 17 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 15 м.

сходственных сторон
3) Решить полученную пропорцию
4) Сопоставить результат и вопрос задачи

Признаки подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны( по двум углам)

сходственных сторон
3) Решить полученную пропорцию
3) Сопоставить результат и вопрос задачи

Признаки подобия треугольников:
2) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны

сходственных сторон
3) Решить полученную пропорцию
3) Сопоставить результат и вопрос задачи

Признаки подобия треугольников:
3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

8 шагов от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в мет­рах) рас­по­ло­жен фо­нарь?

 

стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

 

рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 120 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 330 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

 

рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря
(в мет­рах). 

2) Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся
не­из­мен­ны­ми?

9 га, ши­ри­на участ­ка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в мет­рах.

Ре­ше­ние.
Пе­ре­ве­дем пло­щадь участ­ка в квад­рат­ные метры: 9 га = 90 000 м2.
Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон. По­это­му, длина участ­ка равна: 90 000 : 150 = 600 м.
 Ответ: 600.

пло­щадь ко­то­ро­го равна 800 м2 и одна сто­ро­на в 2 раза боль­ше дру­гой. Ответ дайте в мет­рах.

 

ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 105 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см  40 см?

Ре­ше­ние.
Най­дем объем доски : 350 · 20 · 2 = 14 000 см3.
Най­дем объем балки: 1050 · 30 · 40 = 1 260 000 см3.
По­это­му ко­ли­че­ство досок равно 1 260 000 : 14 000 = 90.
Ответ: 90.

со сто­ро­на­ми 4 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Ре­ше­ние.
Пло­щадь всей ком­на­ты равна 4 · 9 = 36 м2.
Пло­щадь одной до­щеч­ки 0,1 · 0,25 = 0,025 м2.
По­лу­ча­ем, что по­тре­бу­ет­ся 36 : 0,025 = 1440 до­ще­чек.
 
Ответ: 1440.

7 см и 24 см, тре­бу­ет­ся за­ме­нить одной, пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния ко­то­рой равна сумме пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний двух дан­ных. Каким дол­жен быть диа­метр новой трубы? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

 

ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

Ре­ше­ние.
Пе­ре­ведём все длины в метры.
Объём бруса равен 8 · 0,3 · 0,4 = 0,96 м3.
Объём одной доски 4 · 0,2 · 0,03 = 0,024 м3.
По­лу­ча­ем, что из бруса по­лу­чит­ся 0,96 : 0,024 = 40 досок.
  Ответ: 40.

трёх вер­ти­каль­ных опо­рах, рас­по­ло­жен­ных на одной пря­мой. Сред­няя опора стоит по­се­ре­ди­не между малой и боль­шой опо­ра­ми (см. рис.). Вы­со­та малой опоры 1,8 м, вы­со­та боль­шей опоры 2,8 м. Най­ди­те вы­со­ту
средней
опоры.

 

20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м?
Какое наи­боль­шее число ко­ро­бок в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да раз­ме­ром 30×50×90 (см) можно по­ме­стить в кузов ма­ши­ны раз­ме­ром 2,4×3×2,7 (м)?
Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 340 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 60 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 420 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?
Опре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да
ко­то­ро­го равна 8 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до
крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.