Презентация, доклад по математике на тему Теорема Пифагора (8 класс)

СОШ «Рязанские сады»
Учитель: Ярославцева Л.Е.

2013-2014

легенд, мифов о Пифагоре и о его теореме.
3. Познакомиться с различными способами доказательства теоремы Пифагора.
4. Найти ответ на вопрос: «В чем уникальность теоремы Пифагора?»
5. Овладеть навыками применения ИКТ.

теореме.
2. Выступить с докладом о Пифагоре перед одноклассниками на кружке «Математический калейдоскоп».
3. Найти и разобрать различные способы доказательства теоремы Пифагора.
4. Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении задач из различных разделов геометрии.
5. Создать презентацию своего проекта.

Кеплер.

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали свои произведения великие писатели всего мира. О ней складывалось множество легенд и мифов. Вокруг теоремы ходит много споров: Кто же ее открыл?

острове Самосе. Отцом Пифагора был
Мнесарх, мать – Парфениса. Будущий
великий математик и философ уже в детстве
обнаружил большие способности к наукам.
У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Затем Пифагора отправляется в Милет, где встречается с Фалесом. Затем отправляется в путешествие и попадает в плен к вавилонскому царю Киру. В 530 г. до н.э. Пифагор сбежал на родину.
А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни.

В древнекитайской книге Чу-пей говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:
«Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".
В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях.

культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

египтянам еще около 2300 г. до н. э. По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

сам Пифагор ее не открывал. Прямоугольный треугольник и его особенные свойства изучались задолго до него. Есть две полярных точки зрения на этот вопрос. По одной версии Пифагор первым нашел полноценное доказательство теоремы. По другой доказательство не принадлежит авторству Пифагора.
Сегодня уже не проверишь, кто прав, а кто заблуждается. Известно лишь, что доказательства Пифагора, если оно когда-либо существовало, не сохранилось. Впрочем, высказываются предположения, что знаменитое доказательство из «Начал» Евклида может принадлежать как раз Пифагору, и Евклид его только зафиксировал. Однако существует легенда, что когда Пифагор Самосский доказал свою теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву 100 быков.

367 доказательств данной теоремы, она занесена в книгу рекордов Гиннеса. Самые известные методы доказательства: методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства.
Я рассмотрела несколько основных приемов доказательства теоремы Пифагора:
1. Алгебраический метод.
2. Метод площадей.
3. Подобие треугольников.
4.Тригонометрический.

слово: СМОТРИ!

Внутри – квадрат со стороной b–a.
(b – a)2 = c2 – 4· 0.5 ab
b2 - 2ab + a2 = c2 – 2ab
b2 + a2 = c2

основу многочисленных анекдотов и карикатур, посвященных теореме Пифагора. Самый знаменитый, пожалуй, это «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

со сторонами а+b. Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из прямоугольных треугольников и квадратов. Ясно, что если от площади квадрата отнять площадь 4 прямоугольных треугольников с катетами a и b, то
останутся
равные площади,
т. е.
с 2= а2+ b2

b, с.
Проведем луч СН⟘ АВ – гипотенузе.
Луч СН делит квадрат ABJK на два прямоугольника – красный и синий.
S□ = S□+ S□ = S□b+ S□а
Рассмотрим ΔACK и ΔABD
AK = AB = c, AC = AD = b,
CAK = 90° + CAB = DAB
ΔACK = ΔABD(по двум сторонам
и углу между ними).
SΔACK = S∆ABD
S□= S□b
Аналогично можно доказать,
чтоS□ = S□a
S□c = S□ + S□
S□c = S□a +S□b
с2 = a2 + b2

Этот метод основан на разрезании квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе.
О – центр квадрата, построенного на большем катете (см. рис.)
Через т. О проводят прямую, параллельную гипотенузе и прямую, перпендикулярную гипотенузе.
Квадрат разрезают. Его части и
второй квадрат укладывают на квадрат, построенный на гипотенузе.

невесты»,
теорема «100 быков»,
«бегство убогих»,
«ветреная мельница»,
«мост ослов».
Думаю, только по количеству названий, теорему можно считать уникальной!

математике, но и в астрономии и даже литературе. В математике теорему используют для решения задач, для доказательства других теорем. Что касается литературы, то теорема Пифагора вдохновляла. А в двадцатом веке советский писатель Евгений Велтистов в книге «Приключения Электроника» доказательствам теоремы Пифагора отвел целую главу. Она помогает выйти за границы привычного, и на знакомые вещи посмотреть по-новому.

АВ
Решение:
а2 + b2 = с2
ВС2 + АС2 = АВ2
62 + 82 = АВ2
36 + 64 = АВ2
АВ2 = 100
АВ = 10 см
Ответ: 10 см.

АС
Решение:
а2 + b2 = с2
ВС2 + АС2 = АВ2
122 +АС2 = 132
144 +АС2 = 169
АС2 = 25
АС = 5
Ответ: АС = 5 см.

в геометрии. Значение ее в том, что с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Она замечательна еще тем, что сама по себе она вовсе не является очевидной: сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема Пифагора популярна по трем причинам:
1. простота;
2. красота;
3. значимость. 
Вот почему теорему Пифагора считают уникальной.
 
Используемые источники:
http://ru.wikipedia.org/
http://rpp.nashaucheba.ru/