Презентация, доклад по математике на тему Объём призмы (11 класс)

Цели урока:Вспомнить понятие призмы.Изучить теорему об объеме призмы.Провести доказательство.Применить полученные знания на практике.

Слайд 1Объем прямой призмы

Объем прямой призмы

Слайд 2Цели урока:
Вспомнить понятие призмы.
Изучить теорему об объеме призмы.
Провести доказательство.
Применить полученные знания

на практике.

Цели урока:Вспомнить понятие призмы.Изучить теорему об объеме призмы.Провести доказательство.Применить полученные знания на практике.

Слайд 3Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2

и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.


Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях,

Слайд 4Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
Прямая

призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.Прямая призма называется правильной, если её основания

Слайд 5Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту
Доказательство
Сначала докажем

теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы.

В

D1

А1

В1

С1

А

C

D

Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высотуДоказательствоСначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем

Слайд 6Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.
Проведем

такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника.
Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
Таким образом, V= SABC ·h.


V=SABC∙ h

В

D1

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис.

Слайд 7Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания

S.

Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.Такую призму можно разбить на прямые

Слайд 8Задача
Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
AB=BC=m; ABC= φ,
BD- высота в ∆ ABC;
BB1=BD.
Найти: VABCA1B1C1-?

ЗадачаДано: ABCA1B1C1- прямая призма.AB=BC=m; ABC= φ,BD- высота в ∆ ABC;BB1=BD.Найти: VABCA1B1C1-?

Слайд 9Решение:
S ABC ·h, h=BB1.
Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота

∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.
ABD= DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2




Решение:S ABC ·h, h=BB1.Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота  ∆ ABC, следовательно медиана и

Слайд 10
Задача 1
Дано:
Решение:
Найти: V
Правильная n-угольная призма
 
 
a) n = 3
 
а) n = 3
а

— ребро призмы

б) n = 4

в) n = 6

V = Sосн. · h

г) n = 8

б) n = 4

 

V = Sосн. · h

 

 

в) n = 6

V = Sосн. · h

 

 

г) n = 8









 

Задача 1Дано:Решение:Найти: VПравильная n-угольная призма  a) n = 3 а) n = 3а — ребро призмыб) n = 4в)

Слайд 1160°


Задача 2
Дано:
Решение:
Найти: V
АВСА1В1С1 —
правильная треугольная призма
 
 
СК ⏊ АВ
 
(ABC1) — сечение
а —

сторона призмы

(ABC1)^(АВС)= 60°

С1К ⏊ АВ, ∠С1КС = 60°

 

 

 





 

A1

C1

B1

A

K

B

C


a

С1К ∈ (AC1B)

 

60°Задача 2Дано:Решение:Найти: VАВСА1В1С1 —правильная треугольная призма  СК ⏊ АВ (ABC1) — сечениеа — сторона призмы(ABC1)^(АВС)= 60°С1К ⏊ АВ, ∠С1КС

Слайд 12СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть