- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике (Геометрия. Раздел Стереометрия) на тему Параллельное проектирование (10 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике (Геометрия. Раздел Стереометрия) на тему Параллельное проектирование (10 класс)
- 2. Стереометрия – это геометрия в пространстве. Нам
- 3. АВыберем в пространстве произвольную плоскость α (плоскость проекций)αи любую прямую a∩α (она задает направлениепараллельного проектирования).а
- 4. АαаПроведем через точку А прямую, параллельную прямой
- 5. Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек,
- 6. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекцииАаα
- 7. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают
- 8. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.АаαBCА1B1C1
- 9. Если плоскость проекций и плоскость, в которой
- 10. Параллельное проектирование обладает свойствами:1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаADCBA1D1C1B1AB ||CD => A1B1 ||C1D1
- 11. 2) отношение длин отрезков, лежащих на
- 12. Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых (отрезков, лучей)
- 13. αИтак, построим изображение куба:Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…
- 14. Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиПроизвольный треугольникПроизвольный треугольникПрямоугольный треугольникПроизвольный треугольникРавнобедренный треугольникПроизвольный треугольник
- 15. Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавносторонний треугольникПроизвольный треугольникПараллелограммПроизвольный параллелограммПрямоугольникПроизвольный параллелограмм
- 16. Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиКвадратПроизвольный параллелограммТрапецияПроизвольная трапецияПроизвольный параллелограммРомб
- 17. Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавнобокая трапецияПроизвольная трапецияПрямоугольная трапецияПроизвольная трапецияКруг (окружность)Овал (эллипс)
- 18. ABCDEFOКак построить изображение правильного шестиугольника.FABCDEРазобьем правильный шестиугольник
- 19. ABCDEКак построить изображение правильного пятиугольника.Разобьем фигуру на
Стереометрия – это геометрия в пространстве. Нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в
Слайд 2Стереометрия – это геометрия в пространстве. Нам необходимо уметь изображать геометрические
фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?
Для этого применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.
Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.
А
Слайд 3
А
Выберем в пространстве произвольную плоскость α (плоскость проекций)
α
и любую прямую a∩α
(она задает направление
параллельного проектирования).
а
Слайд 4А
α
а
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.
А1
Точка А1 пересечения этой
прямой с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость α. Точку А ещё называют прообразом, а точку А1 – образом. Если А∈α, то А1 совпадает с А.
Слайд 5
Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной
плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости.
а
α
Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).
Слайд 6При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции
А
а
α
Слайд 7
При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно
плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.
А
а
α
B
C
А1
B1
C1
Слайд 8
Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование
называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.
А
а
α
B
C
А1
B1
C1
Слайд 9
Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны
(α||(АВС)), то получающееся при этом изображение равно прообразу.
А
а
α
B
C
А1
B1
C1
Слайд 10Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
α
а
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
AB ||CD =>
A1B1 ||C1D1
Слайд 11 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной
прямой сохраняется;
Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
α
а
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
Если, например, АВ=2CD, то А1В1=2C1D1 или
М
М1
Слайд 12Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
α
а
A
B
A1
B1
3) Линейные размеры плоских
фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение ортогональное проектирование).
2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;
β
β1
C
C1
Слайд 13
α
Итак, построим изображение куба:
Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…
Слайд 14Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Произвольный треугольник
Произвольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Произвольный
треугольник
Слайд 15Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Равносторонний треугольник
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Произвольный параллелограмм
Прямоугольник
Произвольный параллелограмм
Слайд 16Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Квадрат
Произвольный параллелограмм
Трапеция
Произвольная трапеция
Произвольный параллелограмм
Ромб
Слайд 17Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Равнобокая трапеция
Произвольная трапеция
Прямоугольная трапеция
Произвольная трапеция
Круг (окружность)
Овал
(эллипс)
Слайд 18
A
B
C
D
E
F
O
Как построить изображение правильного шестиугольника.
F
A
B
C
D
E
Разобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник
FBCE и два равнобедренных треугольника ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.
Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.
K
N
Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;
O
N
K
2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.
Слайд 19
A
B
C
D
E
Как построить изображение правильного пятиугольника.
Разобьем фигуру на две части – равнобокую
трапецию и равнобедренный треугольник, а затем пользуясь свойствами свойствами этих фигур и ,конечно же, свойствами параллельного проектирования строим пятиугольник.
A
C
D
E
B
