Презентация, доклад по математике 10-11 класс на тему Построение перпендикулярных прямой и плоскости

прямой а.
В решении возможны два случая:
1)точка М не принадлежит данной прямой а;
2) точка М принадлежит данной прямой а.

Решим две задачи.

а и точку М проведем плоскость β (рис. 1,б) и в ней через точку М — прямую b, перпендикулярную прямой а; К = а ∩b (рис. 1, в).

Рис.1

отличную от β, и в ней через точку К — прямую с, перпендикулярную а (рис. 1,д).
Теперь через прямые b и с проведем плоскость а
(рис. 1, е), которая по признаку перпендикулярности прямой и плоскости перпендикулярна прямой а
(с ⊂ α, b⊂ α, с∩ b = К, a ⊥ с, a ⊥b).
Таким образом, α — искомая плоскость.

Рис.1

перпендикулярную прямой а (рис. 2). Тогда плоскости α1 и β, имея общую точку М, пересекаются по некоторой прямой b1, которая перпендикулярна прямой a (a ⊥α1, b1⊂ α1). Получили: в плоскости β через точку М проходят две прямые b и b1, перпендикулярные прямой а, что невозможно. Следовательно, наше предположение неверно, и плоскость α единственна.

Докажем, что α— единственная плоскость, удовлетворяющая условию задачи.

Рис.2

рис 3.

Рис.3

перпендикулярную данной плоскости α.
В решении возможны два случая:
1)точка М принадлежит плоскости α;
2) точка М не принадлежит плоскости α.

через точку М проводим произвольную прямую b (рис. 4, б);
2) через точку М проводим плоскость β, перпендикулярную прямой b (задача 1), при этом β пересекает плоскость α по прямой а, перпендикулярной прямой b (рис. 4, в);
3) в плоскости β проводим через точку М прямую с перпендикулярно прямой а (рис. 4, г).
Прямая с — искомая.

Рис.4

и перпендикулярна пересекающимся в точке М и лежащим в плоскости α прямым а и b
(с ⊥b, так как прямая с лежит в плоскости β, которая перпендикулярна прямой b). Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая с перпендикулярна плоскости α.
Доказательство (методом от противного) единственности прямой а проделайте самостоятельно.
Для случая, когда точка М не принадлежит плоскости α, проведите доказательство самостоятельно по рисунку 4, д.

Докажем, что с⊥α.

Рис.4

данной прямой, следовательно, две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, не имеют общих точек.
В дальнейшем мы, естественно, назовем не имеющие общих точек плоскости параллельными (рис. 5).

Через каждую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости, следовательно, две различные прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, не могут пересекаться, такие прямые параллельны (рис.6).

Обобщая вышесказанное, отметим, что:

Рис.5

Рис.6

углубл. И профильным изучением математики/ Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич.-М.: Дрофа,2004.

Используемая литература.