Презентация, доклад по геометрии Правильные многоугольники

Чистова Александра и Стрижич Диана
2019 г

1

угла правильного n-
угольника и показать ее
применение в процессе решения
задач.

вплоть до XIX века. Такое построение идентично разделению окружности на n равных частей, так как соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник. Средневековая математика почти никак не продвинулась в этом вопросе. Лишь в 1796 году Карлу Фридриху Гауссу удалось доказать, что если число сторон правильного многоугольника равно простому числу Ферма, то его можно построить при помощи циркуля и линейки. очку в деле построения правильных многоугольников поставило нахождение построений 17-, 257- и 65537-угольника. Первое было найдено Йоханнесом Эрхингером в 1825 году, второе — Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году, а последнее — Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году.С тех пор проблема считается полностью решённой.

стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Сумма всех углов такого n-угольника равна (n-2)*180, причем все его углы равны, поэтому

многоугольника лежат на этой окружности

только одну

стороны многоугольника касаются этой окружности

только одну

в правильный многоугольник окружность касается его в серединах его сторон.
Следствие 2: Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в этот же правильный многоугольник. Этот центр называется центром правильного многоугольника.

. Найти: угол правильного шестиугольника

радиусы вписанной и описанной окружностей

со стороной 6 см, вписан правильный треугольник A1B1C1. Найдите отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник A1B1C1, к радиусу окружности, вписанной в шестиугольник ABCDEF.

В правильный треугольник MNP вписана окружность. Отрезок NR перпендикулярен отрезку MP и пересекает его в точке K. Угол KMR=300. Найдите радиус вписанной окружности в треугольник MNP и её длину.

правильный шестиугольник, равен 5 см.
Вычисли сторону шестиугольника HC и его площадь.

см
ΔOAC — прямоугольный
∢ACO=60° (т.к. OC=HC=OH)
tgC=противолежащий катетприлежащий катет=OACA
tg60°=3√=5CA
3√CA=5

CA=53√=53√3 см
HC=2CA
HC=103√3 см
2. p=36HC21=3HC; p — полупериметр шестиугольника
p=103√ см
S=p⋅rS=103√⋅5
S=503√см2

R окружности описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если у многоугольника 12 сторон и R=18 см

по формуле SAOL=R2⋅sin30°2 и умножить на12.
S12−уг.=12⋅182⋅sin30°2=972см2

Также как и первом случае, определим площадь треугольника AOB и умножим её на 10.
S10−уг.=10⋅182⋅sin36°2=953см2
Ответ: 953 см2

если BO=4дм.

на высоте треугольника и делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Поэтому радиус вписанной окружности равен половине радиуса BO описанной окружности. r=0,5⋅4=2дм
EO=r=2дм
2. BE=BO+r=4+2=6дм
В равностороннем треугольнике высоты равны, поэтому AD=BE=
6 дм
3. В равностороннем треугольнике углы равны по 60°. ΔBEC — прямоугольный, т.к. BE — высота.

tgC=tg60°=3√
tgC=противолежащий катетприлежащий катет=BEEC
6EC=3√1 (используем основное свойство пропорции)
EC3√=6 (делим обе части уравнения на 3√)
EC=63√ (умножаем числитель и знаменатель дроби на 3√)
EC=263√31=23√дм

= 18 см
айти: сторону квадрата, вписанного в ту же окружность
a4 = ?

3 • a3 a3 = 6
Тогда радиус описанной окружности
a3 = R• R = = 2
Тогда сторона квадрата a4 = • R = • 2= 2
Ответ: 2.

= 72°)
AB - сторона правильного n-угольника
Найти:
количество сторон многоугольника n = ?

= 108°

площадь шестиугольника

окружность (O; R)
B1B2B3B4B5B6 - правильный шестиугольник, описанный около окружности (O; R)
OH = r
OH1 = R
Найти: пропорцию площадей шестиугольников