Презентация, доклад по геометрии Октаэдр (10 класс)

2 города Сарова

– восемь, «хедра» – грань). 

Октаэдр имеет 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра (4 треугольника), т.е. сумма плоских углов при вершине составляет 240 градусов.

Р = 12а

Площадь поверхности S = 2(a^2)sqrt(3)

Объем V = (a^3/3)sqrt(2)

Радиус описанной сферы R = (a/2)sqrt(2)

Радиус вписанной сферы r = a(sqrt6)/6

октаэдра

1.Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.

2.Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

расположены в центрах восьми граней октаэдра.

угол между двумя рёбрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.

Дано: EABCDF – правильный октаэдр, a и b – рёбра из одной вершины
Найти: AE ^ EC.
Решение:
1)ABCD-квадрат, зн. угол BAD=90 градусов;
2)EABCD-правильная пирамида, О-проекция точки Е на (АВС) совпадает с центром ABCD, АО=AB(sqrt2)/2;
3)АЕ=АВ, из треугольника АОЕ ОЕ=sqrt(AB^2-(AB^2sqrt2)/4)=ABsqrt2/2,
зн. АО=ОЕ, тогда углы ЕАО=АЕО равны 45 градусов, угол АЕС = угол АЕОх2 = 90 градусов (т.к. треугольники АЕО и СОЕ равны).

Ответ: AE ^ EC = 90 градусов.

телами, т.к. они занимают видное место в философской картине мира, разработанной Платоном (ок. 428 -348г. До н.э.)

 Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий»: огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
    Тетраэдр олицетворял огонь; икосаэдр –воду; куб– землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.

Согласно этой теории, вокруг  сферы Меркурия описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.

Теория Кеплера

от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.
Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез не может существовать наука.

первой формой огранки, появившейся в середине XIV века, стал «октаэдр».
Алмаз «Шах» почти сохранил свой естественный вид. Он имеет форму вытянутого кристалла-октаэдра, массу 88,7 карата и цвет воды с желто-бурым оттенком.
 
В начале XIX века «Шах» оказался в Персии. В 1829 году в ходе беспорядков в Тегеране был убит русский посол, автор комедии «Горе от ума» А. С. Грибоедов, и персидское правительство для разрешения конфликта подарило алмаз Николаю I.

Другие минералы тоже имеют форму октаэдра, например куприт (красная медная руда). Так же октаэдр можно найти среди других руд: самородная медь, малахит, лимонит. Такие минералы, как хлорид натрия (поваренная соль), оливин, перовскит, шпинель, флюорит тоже имеют форму этой геометрической фигуры.

выделки кожи.

2)Леонардо да Винчи открыл звёздчатый октаэдр. Его можно рассматривать, как соединение двух тетраэдров. Сто лет спустя звездчатый октаэдр был заново открыт Иоганном Кеплером, который назвал его звезда восьмиугольная.

Аналог кубика Рубика.

имеет октаэдр?

Сколько вершин у октаэдра?

8 граней.

12 рёбер.

6 вершин.

Задача.
Ребро правильного октаэдра равно а. Найдите расстояние между: а) двумя его противоположными вершинами;
б) центрами двух смежных граней;
в) противоположными гранями.

Ответ: а) (sqrt2)a ; б) a(sqrt2)/3; в) a(sqrt6)/3.

др.