Презентация, доклад по геометрии на тему Задачи на построение

являются линейка и циркуль.

С помощью циркуля проводят окружности с данным центром и данного радиуса. В частности, с помощью циркуля на луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному.

С помощью линейки через две заданные точки проводят прямую.

отрезку.

Решение. Пусть АВ – данный отрезок. Опишем окружности с центрами в точках А и В и радиусом, большим половины АВ. Обозначим точки их пересечения, лежащие по разные стороны от прямой АВ, через С и D. Точки С и D одинаково удалены от концов отрезка АВ. Следовательно, они принадлежат серединному перпендикуляру и, значит, прямая CD и будет искомым серединным перпендикуляром.

данной прямой, опустить перпендикуляр на эту прямую.

окружность с центром в вершине О данного угла, пересекающую стороны угла в точках А и В. Затем этим же раствором циркуля с центрами в точках А и В опишем еще две окружности. Их точку пересечения, отличную от О, обозначим С, и проведем луч ОС. Треугольники ОАС и ОВС равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, AOC = BOC, т.е. луч ОС является искомой биссектрисой.

из сторон которого совпадает с данным лучом.

сторонами АВ=с, АС=b, ВС=a.

проходящую через данную точку вне этой окружности.

Решение: Пусть дана окружность с центром O и радиусом R. Точка A лежит вне этой окружности. Построим окружность с центром O и радиусом 2R и окружность с центром A и радиусом AO. Эти окружности пересекаются в двух точках C1 и C2. Соединяем эти точки с центром O и обозначим точки пересечения отрезков C1O, C2O с окружностью B1 и B2 соответственно. Они и будут искомыми точками касания. Прямые AB1 и AB2 будут искомыми касательными.

Строим серединный перпендикуляр к данному отрезку и находим его точку пересечения с этим отрезком. Она и будет искомой серединой.