Презентация, доклад по геометрии на тему Взаимное расположение прямых в пространстве

геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Геометрические знания необходимы человеку для развития пространственного воображения и правильного восприятия окружающей действительности. Любое знание опирается на основополагающие понятия - базу, без которой невозможно дальнейшее усвоение новых знаний. К таким понятиям относят начальные понятия стереометрии и аксиомы

расположение фигур.

Слово геометрия – греческое, оно означает “землемерие” (гео – земля, метрео – измеряю).

Геометрия состоит из двух разделов:
планиметрии и стереометрии.

В планиметрии изучаются плоские фигуры, то есть, фигуры, расположенные в одной плоскости.

"плани" – происходит от латинского слова "плоскость", а вторая –"метрия" – от греческого "мерить", т.е. буквально планиметрия означает «плоскомерие».

Стереометрия – греческое слово, составленное из «стерео» – тело и «метрео» – измеряю.
Таким образом, стереометрия – это «теломерие».
В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, то есть, не лежащих в одной плоскости. Чаще их называют пространственными.

доказательства.

А1:Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

А2: Если две точки прямой лежат  в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.


Т 2. Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.


Т 3. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

в пространстве:

и не имеют общих точек

прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой.

Теорема 2. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема 3. (признак параллельности прямых). Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

плоскости и имеют общую точку.

плоскостях.

В пространстве (т.е. в стереометрии) возможен случай, когда не существует плоскости, в которой лежат две прямые (при этом они и не пересекаются, и не параллельны).

лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Теорема 2.
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит единственная плоскость, параллельная другой прямой.

скрещивающиеся прямые. Возьмем произвольную точку O на одной из них (в нашем случае, на прямой b) и проведем через неё прямую параллельную другой из них (в нашем случае a1 параллельна a).

Определение:

Углом между скрещивающимися прямыми
a и b называется угол между построенной прямой и прямой, содержащей точку O
(в нашем случае это угол β между прямыми a1 и b).

(перпендикулярными), если угол между ними равен 90°.

Перпендикулярными могут быть как скрещивающиеся прямые, так и прямые лежащие и пересекающиеся в одной плоскости.

Если прямая a перпендикулярна прямой b, то пишут:

Доказать, что прямые АD и СD также пересекают эту плоскость. №2. В треугольной пирамиде DACB точки M,N,Q,P – середины отрезков DB, DC, AC, AB соответственно. AD = 12см, BC = 14см. Найти периметр четырехугольника MNQP.