Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс)

города Чебоксары

Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a,b и гипотенузой с.
Докажем с2=a2+b2.
Достроим треугольник АВС до квадрата со стороной a+b.

S=(a+b)2 .

Площадь одного треугольника равна
S = ½ a·b , Sкв=с2
Тогда ,
Sобщ= 4·½ a·b+ с2 =2 a·b+ с2

(a+b)2 = 2 a·b+ с2
a2+2 a·b+b2=2 a·b+ с2
a2 +b2= с2
что и требовалось доказать.

а

а

а

а

b

b

b

b

c

c

c

c

Пусть АВСD квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВЕ (АВ = с, ВЕ = а, АЕ = b);
Пусть СК ВЕ = а, DL CK, AM DL
ΔABE = ∆BCK = ∆CDL = ∆AMD,
Значит, KL = LM = ME = EK = a-b.

(*)
Если известен катет и гипотенуза, можно найти другой катет. Пусть неизвестен катет а, то
a2 = с2 - b2 , то (**)

Теорема Пифагора для равнобедренного треугольника:

а

а

с

треугольник прямоугольный.

Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС АС2 +ВС2= АВ2. Докажем, что угол С – прямой.
Возьмем ∆А1В1С 1 с прямым углом С1 , у которого АС=А1С1, ВС=В1С1. то по теореме Пифагора А1В12 = АС2 +ВС2, но по условию АС2 +ВС2= АВ2, то А1В12= АВ2 и А1В1= АВ. Значит, С=С1-прямой.

должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

(6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34),(21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) и т.д.

данным катетам а и b
а) а=6, b=8; b) а=5, b=6; c) a=3/7, b=4/7; d) а=8, b=8 3.
№484
В треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза, найдите b
а=12, c=13, b) а=7, c=9.
№485
В прямоугольном треугольнике один угол равен 300, гипотенуза равна 10, чему равны а и b.
№486
В прямоугольнике АВСВ сторона АВ=5 и диагональ АС=13. Найти AD.