Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема Пифагора 8 класс

Дано: ∆ABC, BС=7,5 см, АC=3,2 см, АM⊥BC, BN⊥AC, AM=2,4 cм Найти: BN

Решение: S∆ABC=½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см² S∆ABC=½BN·AС ⇒ BN=2·S∆ABC:АС=2·9:3,2=5,625 см
Ответ: 5,625 см.

Дано: ∆ABC, ∠С=90º, АC:ВС=7:12, S∆ABC=168 см² Найти: АС, BС.

№ 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Решение: S∆ABC=½АС·ВС
168=½7х·12х
168=42х²
х=2
АС=14 см, ВС=24 см
Ответ: 14 см и 24 см.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Чему равна площадь этого треугольника?

Как называются стороны АС и ВС?

Решите устно

C

A

B

Дано: ∆ ABC, ∠C=90°,
AB=18 см, ВC=9 см
Найти: ∠B, ∠А

1.

2.

Что можно сказать о площадях этих треугольников?

Доказательство

В четырехугольнике KMNP все стороны равны с.

Найдем величину угла KMN.
∠1 + ∠2 = 90° и ∠1 = ∠3⇒ ⇒∠2 + ∠3 =90°⇒∠KМN=90°.

Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат.

Решите устно

2. Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит SABCD = 4SAPK + SKMNP

a2+ 2ab +b2 = 2ab + c2
a2 + b2 = c2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора

с² = а2 + b2

b2 = 25

b = 5

4b² = 122 + b2

3b² = 144

b² = 48

а2 + b2 =c²

а2 =c²-b²

b2 =c²-a²

Запишем формулы для нахождения катетов прямоугольного треугольника: