Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс)

хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…
(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

Теорема Пифагора

Библиографическая миниатюра.
Заповеди пифагорийцев.
Один из способов доказательств теоремы Пифагора.
Устные задачи
Египетский треугольник
Исторические задачи
Афоризмы и цитаты
Тесты
Стихотворная страничка.

основными этапами жизни и деятельности Пифагора.
Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой

Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.  

э.)
Крепкого телосложения юношу судьи одной из первых в истории Олимпиад не хотели допускать к спортивным состязаниям, т. к. он не вышел ростом. НО он не только стал участником Олимпиады, но и победил всех противников. Такова легенда… Этот юноша был Пифагор – знаменитый математик.
Вся его жизнь – легенда. Он родился на острове Самос, у берегов Малой Азии. Всего 5км водной глади отделяло этот остров от большой земли. Совсем юным Пифагор покинул родину. Он прошел по дорогам Египта, 12 лет жил в Вавилоне, где слушал речи жрецов, открывавших перед ним тайны астрономии и астрологии, затем несколько лет – в Италии. Уже в зрелом возрасте Пифагор переселяется в Сицилию и там в Кротоне, создает удивительную школу, которую назовут пифагорейской.
Они были трудолюбивы и аскетичны – Пифагор и его ученики.

принудит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать.
Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Приучайся жить просто и без роскоши.
Прежде чем лечь спать, проанализируйте
свои поступки за день.

том числе:

теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что не является рациональным числом;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

самом деле, мир обязан как раз ему этим термином. До него умные люди звали себя мудрецами, что означало человек, который знает. Пифагор был гораздо скромнее. Он ввел в обращение термин философ, который определил как тот, кто пытается найти, выяснить. ... Декада, 10, согласно пифагорейцам, есть величайшее число не только потому, что это тетрактис (10 точек), но и потому, что она объемлет все арифметические и гармонические пропорции. Пифагор говорит, что 10 есть природа числа, потому что все народы приходят к ней и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде.

заходе солнца.
Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
Делай великое не обещая великого.
Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные - торговать, а самые счастливые - смотреть.
Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.
Омывай полученную обиду не в крови, а в Лете, реке забвения.
Жизнь подобна зрелищу; в ней часто весьма дурные люди занимают наилучшие места.
Привычка и с рабством примиряет.
Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем.
Человек, оказавшийся в плену своих страстей, свободным быть не может.
Начало - половина целого.
Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.

Шуткой беседу укрась, освети. Шутка, что соль. Лишь не пересоли…

Лучше молчи, ну, а коль говоришь, Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.

Если ты в гневе, не смей говорить! Действовать резко и злобу сорить.

Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку.

Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи».

Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

Разное.

и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

Память

квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно,
с 2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе,
а 2 и b 2 – площади квадратов, построенных на катетах

Из истории о теореме Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

ГИПОТЕНУЗА

КАТЕТ

КАТЕТ

c – гипотенуза
a – катет
b - катет

c

b

a

ПРЯМОУГОЛЬ-НЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

a + b.
Докажите.

c

c

c

c

b

b

b

b

a

a

a

a

b)2
c2+2ab=a2+2ab+b2
c2=a2+b2

3, 4, 5 (египетский треугольник)

В Древнем Египте для построения прямого угла использовали треугольник со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник)

Как с помощью веревки и трех колышков построить прямой угол?

Египетский треугольник

эти числа образуют «пифагоровы тройки»

"Пифагоровы тройки"

реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

«Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: каковаглубина воды и какова длина камыша?».

«Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E , F , K , L - середины сторон квадрата,
О – центр квадрата,

рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону.
Нет боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока.

среди всех треугольников прямоугольные.
Задание 2. Пусть элементами прямоугольного равнобедренного треугольника являются:
катет a;
гипотенуза c;
высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу h;
площадь s.
Составить программу, которая по заданному номеру и значению соответствующего элемента вычисляла бы значение всех остальных элементов треугольника.

Пифагора. Укажите номера этих рисунков в ответе.
A C B C G F


A O B D
C B A N D
1) D 3) 4)
2) B C
5)
A D
Ответ: ____________

квадрата ABCD равна S. В
треугольнике ABF: AB=AF. Определите,
F A D чему равен квадрат отрезка AF (AF2).
Ответ: ___________________
Сторона квадрата равна 3 см. Найдите его диагональ.
Ответ: а) 9 см; б) 6 см; в) 3 √2 см.
4. C Определите неизвестный элемент.
5 х


B 3 K 2 A Ответ: а) 14; б) 2 √5; в) 4.


Сторона равностороннего треугольника равна 8 см. Найдите его медиану.
Ответ: а) 4 см; б) 4 √3 см; в) 4 √5 см.

квадрата.
Ответ: а) 3 √2 см; б) 18 см; в) 3 см.
Определите радиус окружности.


A O B D O = 16 O F = 12



D F
C

Ответ: а) 20; б) 40; в) 9.

я не в силах забыть.
Стоит треугольник ,как ментор,
И угол прямой в нем есть,
И всем его элементам
Повсюду почет и честь.
Прелестная гипотенуза
Взнеслася так смело ввысь!
И с нею в вечном союзе
Два катета тоже взвились.
Она царит в квадратах,
И песню поет она;
Та песня влечет куда-то-
Геометров древних волна.
И все на торжищах света,
Как в огненном кольце,
И все повторяю это:
Ах, a2,b2,c!
(Г. Вебер)

Суть истины вся в том, что она - навечно,
Когда хоть раз в прозрении ее, увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорно, безупречна.
На радостях богам был Пифагором дан обет:
За то, что мудрости коснулся бесконечной.
Он сто быков заклал, благодаря предвечных;
Моленья и хвалы вознес он жертве в след.
С тех пор быки, когда они учуят, тужась.
Что к новой истине людей опять подводит след,
Ревут остервенело, так что слушать мочи нет,
Такой в них Пифагор вселил навеки ужас.
Быкам, бессильным новой правде противостоять,
Что остается? – Лишь, глаза, закрыв, реветь, дрожать.
(Альберт фон Шамиссо)