Презентация, доклад по геометрии на тему Сумма углов треугольника (7 класс)

Сумма Углов Треугольника

Выполнила:
Ушакова Анастасия
Ученица 7 класса «А»
Лицея № 41.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

a

B

4

5

2

3

1

A

C

Дано:

ABC.

Доказать: ےA + ےB + ےC = 180° .

Доказательство:
1.Проведем a ║ AC.
2. ے1 и ے4, ے3 и ے5 – накрест лежащие.
AC ║ a, поэтому ے1 = ے4, ے3 = ے5.
3. ے4 + ے2 + ے5 = 180°, значит, ے1 + ے2 + ے3 = 180°.

Теорема доказана.

Определение. Внешним углом треугольника называется угол,
смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Следствие 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов
треугольника, не смежных с ними.

1

2

3

4

A

C

D

B

Дано:

ABC,

ےBCD – внешний.

Доказать: ےBCD = ے1 + ے2.

Доказательство:
ے4 + ے3 = 180° по свойству смежных углов.
ے1 + ے2 + ے3 + 180° по теореме о сумме углов треугольника.
ے4 = ے1 + ے2 .

Теорема доказана..

Задачи

Типовая задача

Найдите углы равнобедренного
треугольника, если два из них
относятся как 1:2.
(2 случая)

Опорная задача
(об углах равностороннего треугольника)

Каждый угол равностороннего
треугольника равен 60°.

Опорная задача
(о равнобедренном треугольнике с углом 60°)

Если в равнобедренном
треугольнике хотя бы один
угол равен 60°, то этот
треугольник–равносторонний.

Полезная задача

Докажите, что если в
равнобедренном треугольнике угол
при основании равен углу,
противолежащему основанию, то
этот треугольник–
равносторонний.

Полезная задача
(об углах со взаимна перпендикулярными
сторонами)

Если стороны двух углов
взаимно перпендикулярны,
то либо эти углы равны,
либо их сумма равна 180°.

Типовая задача

C

A

B

144°

A

C

B

144°

Один из внешних
углов равнобедренного
треугольника
равен 144°.
Найдите углы треугольника.

Опорная задача
(о сумме внешних углов
треугольника)

A

C

B

Сумма углов треугольника,
взятых по одному при каждой
вершине, равна 360°.

Типовая задача

C

B

A

Внешние углы
треугольника
пропорциональны
числам 3, 7, 8. Найдите
углы треугольника.

Полезная задача

Докажите, что биссектриса
внешнего угла при вершине
равнобедренного треугольника,
противолежащей основанию,
параллельна основанию.

Полезная задача
(о положении оснований
высот в треугольнике)

Основания высот в остроугольном
треугольнике лежат на сторонах
треугольника. Основание высоты,
проведенной из вершины тупого угла
треугольника, лежит на стороне
треугольника, а из двух других вершин–
на продолжении сторон. Докажите эти
утверждения.

Самостоятельная работа

I вариант.

II вариант.

1.В равнобедренном
с основанием AC внешним углом
при вершине B равен 70°. Вычислить
углы треугольника при основании.

ABC