Презентация, доклад по геометрии на тему Параллельность плоскостей

Содержание

Способы задания плоскости1. Три точка, не лежащие на одной прямой2. Прямая и точка, не лежащая на прямойАксиома 1Теорема 1

Слайд 1Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С

Способ задания плоскости

А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное

расположение плоскостей



Аксиомы стереометрии описывают:А1.А2. А3. АВССпособ задания плоскостиАВВзаимное расположение прямой и плоскостиВзаимное расположение плоскостей

Слайд 2Способы задания плоскости
1. Три точка, не лежащие на одной прямой
2. Прямая

и точка, не лежащая на прямой

Аксиома 1

Теорема 1

Способы задания плоскости1. Три точка, не лежащие на одной прямой2. Прямая и точка, не лежащая на прямойАксиома

Слайд 3Способы задания плоскости
3. Две пересекающиеся прямые
Теорема 2
Теорема 3
4. Две параллельные прямые
g

Способы задания плоскости3. Две пересекающиеся прямыеТеорема 2Теорема 34. Две параллельные прямыеg

Слайд 43. Если секущая плоскость пересекает параллельные грани многогранника, то линии пересечения

будут параллельны.

1. Никакая из сторон сечения не может проходить внутри многогранника

2. Каждая грань многогранника содержит не более одной стороны сечения.

!

!

!

3. Если секущая плоскость пересекает параллельные грани многогранника, то линии пересечения будут параллельны.1. Никакая из сторон сечения

Слайд 5M
N
1)ß  ABC =NP;
2)ß  A1D1C1=MM1; MM1ll NP
3)PN  MM2=F;

ß  AA1B1=M2M

4)ß  ADD1 =M2N;

5)ß  BCC1 =M1M3; M1M3llM2N

M3

P

M2

F

M M1M3PNM2 – искомое сечение

6)ß  DD1C1 =M3 P;

M1

MN1)ß  ABC =NP;2)ß  A1D1C1=MM1; MM1ll NP3)PN  MM2=F; ß  AA1B1=M2M4)ß  ADD1

Слайд 6Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
С
В
D
N
P
Q
R
E
1. Отрезок NQ
2. Отрезок NP


Прямая NP пересекает АС в точке Е

3. Прямая EQ

EQ пересекает BC в точке R


NQRP – искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.Построение:АСВDNPQRE1. Отрезок NQ2. Отрезок NP Прямая NP пересекает АС в точке

Слайд 7А
В
С
D
M
N
P
Р1
К
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN

и AB
АВСDMNPР1КОпределить взаимное расположение прямых:а) ND и ABб) РК и ВСв) МN и AB

Слайд 8А
В
С
D
M
N
P
К
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN

и AB

г) МР и AС

д) КN и AС

е) МD и BС

АВСDMNPКОпределить взаимное расположение прямых:а) ND и ABб) РК и ВСв) МN и ABг) МР и AСд) КN

Слайд 9Признак скрещивающихся прямых.
Если одна из двух прямых лежит в

некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

a

b

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает

Слайд 10А
В
С
D
Если четыре точки A, B, C, D
не лежат в одной плоскости,
то

прямые АВ и СD, AC и BD, AD и BC скрещивающиеся

Следствие о скрещивающихся прямых

АВСDЕсли четыре точки A, B, C, Dне лежат в одной плоскости,то прямые АВ и СD, AC и

Слайд 11пересекаются
параллельны
а
а
а
b
b
b
скрещиваются
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной плоскости
Взаимное расположение прямых в

пространстве.
пересекаютсяпараллельныаааbbbскрещиваютсяЛежат в одной плоскостиНе лежат в одной плоскостиВзаимное расположение прямых в пространстве.

Слайд 12Угол между прямыми
α
1800 - α
00 < α < 900
1.
2.
α = 00

Угол между прямымиα1800 - α00 < α < 9001.2.α = 00

Слайд 13Угол между скрещивающимися прямыми.
А
В
D
С
А1
В1
С1
D1
α
М1
3.

Угол между скрещивающимися прямыми.АВDСА1В1С1D1αМ13.

Слайд 14Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
1.
ВС и СС1
2.
900
АС и ВС
450
3.
D1С1 и

ВС

900

4.

А1В1 и АС

450

Дан куб АВСDА1В1С1D1.Найдите угол между прямыми:1.ВС и СС12.900АС и ВС4503.D1С1 и ВС9004.А1В1 и АС450

Слайд 15В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми

CА и BD1
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1

Слайд 16В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми

CА и BD1

B

C2

D1

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1BC2D1

Слайд 17В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми

CА и BD1

B

C2

D1

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1BC2D1

Слайд 18В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми

CА и BD1

B

C2

D1

2

3

5

Ответ:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1BC2D1235Ответ:

Слайд 19Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямая не

пересекает плоскость.

Множество общих точек.

Единственная общая точка.

Нет общих точек.


а


а

М

g

а

а  

а ∩  = М

а ⊄ 

Взаимное расположение прямой и плоскости.Прямая лежит в плоскости.Прямая пересекает плоскость.Прямая не пересекает плоскость.Множество общих точек.Единственная общая точка.Нет

Слайд 20Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой,
лежащей в

этой плоскости , то
она параллельна и самой плоскости.

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Если прямая, не лежащая в данной плоскости,параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна

Слайд 21Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой

прямой, лежащей в этой плоскости.
Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Слайд 22С
М
O
В
АВС – произвольный треугольник. О –центр окружности, описанной около него, ОМ

– перпендикуляр к плоскости АВС. Докажите, что расстояния от точки М до вершин треугольника одинаковы

А

1

СМOВАВС – произвольный треугольник. О –центр окружности, описанной около него, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС. Докажите,

Слайд 23ВЫВОД:

Если боковые ребра пирамиды равны, то

высота пирамиды проектируется в центр окружности, ОПИСАННОЙ около основания пирамиды
ВЫВОД: Если боковые ребра пирамиды равны, то высота пирамиды проектируется в центр окружности, ОПИСАННОЙ

Слайд 24Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,

лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскостиЕсли прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна

Слайд 25Докажите, что плоскость, проходящая через ребро AB правильного тетраэдра ABCD и

точку Е – середину ребра CD, перпендикулярна ребру CD.
Докажите, что плоскость, проходящая через ребро AB правильного тетраэдра ABCD и точку Е – середину ребра CD,

Слайд 26а
а1

φ0
H
M
O
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
 (а; )= (прямая, проекция прямой)= МОН

аа1φ0HMOУГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ (а; )= (прямая, проекция прямой)= МОН

Слайд 27Найдите угол между
В1D и (ABC); В1D и (DD1C1)
АВСD- прямоугольник,


АА1(АВС)

АВСD- параллелограмм,
АА1(АВС)

Найдите угол между В1D и (ABC); В1D и (DD1C1)АВСD- прямоугольник, АА1(АВС) АВСD- параллелограмм, АА1(АВС)

Слайд 28ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).
АВС - равносторонний
АВС – прямоугольный
В=90

ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1). АВС - равностороннийАВС – прямоугольныйВ=90

Слайд 29ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).
АВС – тупоугольный, В>90

ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1). АВС – тупоугольный, В>90

Слайд 30АА1(АВС)
Найдите угол:
Между В1F и (АВС);
Между В1F и (КК1F);
Между В1F и

(АА1В1);
АА1(АВС) Найдите угол:Между В1F и (АВС);Между В1F и (КК1F);Между В1F и (АА1В1);

Слайд 31BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
АВС – прямоугольный
C=90

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)АВС – прямоугольныйC=90

Слайд 32BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
АВС – равносторонний

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)АВС – равносторонний

Слайд 33BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
АВС – прямоугольный
А=90

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)АВС – прямоугольныйА=90

Слайд 34Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей

Слайд 35Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Плоскости
Пересекаются
Параллельны
β
α
α || β
α

∩ β
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.ПлоскостиПересекаютсяПараллельныβαα || β α ∩ β

Слайд 361 Признак параллельности плоскостей
Дано: т ∩ п = К, т Є

α, п Є α,
т || β, п || β.
Доказать: α || β.

Если каждая из двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельна другой плоскости, то эти плоскости параллельны

1 Признак параллельности плоскостейДано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,

Слайд 372 Признак параллельности плоскостей
a
b
α
b1
a1
β
Дано: а α; вα; а∩в=М;
а1 

β; в1 β;
а║а1; в║в1

Доказать: α || β

М

с

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

2 Признак параллельности плоскостейabα b1a1βДано: а α; вα; а∩в=М; а1  β; в1 β; а║а1; в║в1 Доказать:

Слайд 38Дано: α, β, γ, α || β
γ ⋂ α = a,

γ ⋂ β = b

Доказать: a || b

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

1 свойство параллельных плоскостей

Дано: α, β, γ, α || βγ ⋂ α = a, γ ⋂ β = bДоказать: a

Слайд 39Дано: α; β; γ;
α || β; γ ⋂ α = AC;


γ ⋂ β = BD; AB || CD.

Доказать: AB = CD

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны

2 свойство параллельных плоскостей

Дано: α; β; γ;α || β; γ ⋂ α = AC; γ ⋂ β = BD; AB

Слайд 403. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она

пересекает и другую.

4. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

5. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

6. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.

7. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.

Свойства параллельных плоскостей

3. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.4. Если плоскость пересекает

Слайд 41Дано: ΔАDС. М, К, Р - середины ВА, ВС, ВD соответственно.

SADC = 48 см2.
Доказать: а) МРN║ АDС. б) Найти: SMNP.

М

Р

N

А

В

D

C

Дано: ΔАDС. М, К, Р - середины ВА, ВС, ВD соответственно. SADC = 48 см2.Доказать: а) МРN║
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по математике Аксиомы в стереометрии Презентация по математике Аксиомы в стереометрии 218
Презентация Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество Презентация Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество 287
Екі өрнектің айырымының кубының формуласы 7 класс Екі өрнектің айырымының кубының формуласы 7 класс 254
Презентация по теме: Аксиомы стереометрии Презентация по теме: Аксиомы стереометрии 381
Презентация по геометрии на тему Площадь треугольника ( 9 класс) Презентация по геометрии на тему Площадь треугольника ( 9 класс) 256
Презентация сборника -решебника для подготовки к ОГЭ по математике Геометрические задачи на вычисление (9 класс) Презентация сборника -решебника для подготовки к ОГЭ по математике Геометрические задачи на вычисление (9 класс) 276

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть