Презентация, доклад по геометрии на тему окружность

окружности, описанной около правильного многоугольника.

П
Л
А
Н

У
Р
О
К
А

Организационный момент.
Актуализация знаний учащихся
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала
Подведение итогов урока.

правильного п-угольника
Чему равна сумма внешних углов правильного многоугольника ,
взятых по одному при каждой вершине?
Решение з а д а ч
Найти углы правильного шестнадцатиугольника.
Каждый угол правильного многоугольника равен 162. Найдите
число его сторон.
Внешний угол правильного многоугольника равен 15
Найдите число его сторон.
Является ли ромб с равными диагоналями правильным четырехугольником?
Диагональ АД делит шестиугольник АВСДЕF на две равновеликие трапеции. Является ли правильным АВСДЕF шестиугольником?

ого м а т е р и а л а
Ввести понятие окружности, описанной около многоугольника.

Вопросы для обсуждения:
Какая окружность называется описанной около многоугольника?
Можно ли описать окружность около произвольного треугольника?
Произвольного четырехугольника?
Привести примеры четырехугольников, около которых можно описать окружность?
Можно ли описать окружность около выпуклого многоугольника?
Правильного многоугольника?
Д о к а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы о б окружности,
о п и с а н н о й о к о л о п р а в и л ь н о г о м н о г о у г о л ь н и к а.

описать окружность, и притом только одну

.

Дано: А1А2…..А8-правильный многоугольник
Доказать: 1.около А1А2…А8
можно описать окружность ;
2.описанная окружность единственная

Д О К А З А Т Е Л Ь С Т В О
-Предположим, около данного многоугольника можно описать окружность. Где может находиться центр данной окружности ? Совпадут ли точки пересечения биссектрис и точки пересечения серединных перпендикуляров?
-Проведем биссектрисы углов А1 и А2. Что можно сказать о треугольнике А1ОА2,если О –точка пересечения биссектрис?
-Если соединить точку А3 с точкой О, будут ли равны отрезки ОА3 ,ОА2?
-Можно ли утверждать ,что А3О также является биссектрисой данного многоугольника?
-Как расположена точка по отношению к вершинам многоугольника?
В Ы В О Д: около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Сколько таких окружностей можно описать около многоугольника?
В Ы В О Д: около любого правильного многоугольника можно описать только одну окружность.
-

сторон имеет правильный огоугольник, если дуга
описанной окружности равна: 60◦; 90◦; 135◦ ; 150◦?
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности ,которую стягивает его сторона, равна:60◦;30◦;90◦;
36◦;18◦;72◦?

Д А Н И Е.
п.106 прочитать .
задачи № 1084, 1085.

И Т О Г У Р О К А
Какая окружность называется описанной около правильного многоугольника?
Где находится ее центр?