Методическое пособие для учащихся 10 – 11 классов
«Геометрия в прикладных задачах».
Составил
учитель математики
высшей категории
Гавинская Елена Вячеславовна.
г.Калининград
2016-2017 учебный год
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Геометрия в прикладных задачах (10 класс)
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Геометрия в прикладных задачах (10 класс)
- 2. Совершенно особо стоят труды русского геометра Лобачевского
- 3. (от стерео... и ...метрия), часть
- 4. И планиметрия, и стереометрия имеют очень широкое
- 5. Нам необходимо рассчитать количество строительных материалов для осуществления ремонта кабинета.
- 6. Практическая задача. Для осуществления ремонта необходимо
- 7. Геометрическая задача. Для того, чтобы
- 8. Пять колонн также имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
- 9. Дано:ABCDA1B1C1D1,KK1K2K3K4K5K6K7,MM1M2M3M4M5M6M7,NN1N2N3N4N5N6N7, PP1P2P3P4P5P6P7,HH1H2H3H4H5H6H7–прямоугольные параллелепипеды, ВВ2В3В4,А2А3А4А5,D2D3D4D5,C2C3C4C5,D6D7D8D9,C6C7C8C9,D10D11D12D13,
- 10. Решение:1)SABCD=SABCDполн.-SHH1H2H3-SPP1P2P3-SNN1N2N3-SMM1M2M-SKK1K2K3- -SBB2B3B4 SABCD=AB•AD-HH1•HH3-PP3•PP1-N1N2•N2N3-M2M3•M3M-K2K3•KK3-B4B3•B3B2 SABCD=8,75м•7,05м-0,55м•0,64м-0,9м•0,64м-0,28м•0,86м-0,84м•0,26м- -0,86м•0,26м-0,43м•0,52м =58,9м²A1ADB1C1D1BCB4B3B2HH1H2H3P1PP2P3N1NN2N3M1MM2M3K1KK2K3
- 11. 2)SA1B1C1D1=SABCD+SBB2B3B4-SO1O2O3O4 SA1B1C1D1=58,9м²+ 0,2236м²- 0,15м²=59м²3)SCC1B1B=BB1•CB SCC1B1B=3м•7,05м =21,15м²4)SDD1A1A=SDD1A1Aполн.+2SH1H5H6H2 SDD1A1A=SCC1B1B+2H1H5•HH3 SDD1A1A=21,15м²+2•3м•0,64м=25м²DD1C1CBB1A1AH1HH2H3H7H4H5H6Р4Р7Р6Р5О1О2О3О4N7N6N5N4М7М6М5М4К7К6К5К4
- 12. 5)SAA1B1B=SAA1B1Bполн.+2SP1P2P6P5+2SN1N2N6N5+2SM1M2M6M5+2SK1K2K6K5- -SA2A5A4A3 SAA1B1B=B1B•AB+2P1P2•P1P5+2N1N2•N1N5+2M1M2•M1M5+2K1K2•K1K5-A2A5•A2A3 SAA1B1B=3м•8,75м+2•0,64м•3м+2•0,28м•3м+2•0,26м•3м+2•0,26м•3м- -1м•2,08м=32,8м²DD1ABB1C1CA1Р5Р4Р7Р6PP1P3P2NN3N2N1N5N6N7N4М5М6М4М7M1MM3M2KK1K2K3К4К5К6К7А2А3А4А5
- 13. 6)SDD1C1C=SDD1C1Cполн. -3SD2D3D4D5-2SC2C5C4C3-SC13C12C11C10 SDD1C1C=SAA1B1Bполн.-3D2D5•D2D3-2C2C5•C2C3-C10C13•C10C11 SDD1C1C=3м•8,75м -3•2,1м•2,16м -2•0,28м•1,3м-0,28м•1,53м=11,5м²D1A1C1B1DACBD2D3D5D4D6D7D8D9D13D12D11D10C2C5C4C3C9C6C7C8C10C13C11C12
- 14. 7)Sобщ. бок .=SCC1B1B +SDD1A1A+SAA1B1B+SDD1C1C Sобщ. бок. =21,15м²+25м²+32,8м²+11,5м²=90,5м²8)PABCD=PABCD полн. +2KK3+2MM3+2NN3+2PP3+2HH3 PABCD=2(AB+AD)+2•0,26м+2•0,26м+2•0,28м+2•0,64м+2•0,64м= =2(8,75м+7,05м)+4,16м=36мA1D1DC1B1CH1HH2AH3P2P3P1PB4B3B2BKK1MM1NN1N2N3M2K2M3K3
- 15. Строительные материалы ИТОГО: 15620,4 руб.(без учёта рабочей силы)
- 16. Примечание!Линолеум продаётся в 2-ух вариантах: 4м х
- 17. Результат.На данном примере наглядно показано на практике
Совершенно особо стоят труды русского геометра Лобачевского (неевклидова геометрия), взявшего исходным положением своей геометрической дисциплины неевклидову аксиому о параллельных линиях, а противоположный ей постулат: через данную точку можно провести не одну прямую линию, а несколько прямых
Слайд 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 45
Слайд 2
Совершенно особо стоят труды русского геометра Лобачевского (неевклидова геометрия), взявшего исходным
положением своей геометрической дисциплины неевклидову аксиому о параллельных линиях, а противоположный ей постулат: через данную точку можно провести не одну прямую линию, а несколько прямых линий, не пересекающихся с другой. Геометрия Лобачевского (мнимая, абсолютная геометрия) построена не на плоскости или сферической поверхности, а на воображаемой поверхности, псевдосфере, и допускает в противоположность евклидовой геометрии, что пространство имеет не три измерения, как о том свидетельствует опыт, а множество измерений.
Происхождение термина "Геометрия", что буквально означает "землемерие", можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): "Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, постоянно смывавшего границы".
Происхождение термина "Геометрия", что буквально означает "землемерие", можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): "Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, постоянно смывавшего границы".
(греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю)
Одна из математических наук, занимающаяся изучением пространственных величин; делится на лонгиметрию (о линиях),планиметрию или геометрию на плоскости (об углах,параллельных линиях, фигурах: треугольниках и многоугольниках и подобии фигур, о круге и об измерении площадей фигур и др.) и стереометрию или геометрию в пространстве (о свойствах геометрических тел, многогранников: призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара). Обе части образуют элементарную или евклидову геометрию, разработанную еще древними (Пифагор).
ГЕОМЕТРИЯ
Слайд 3 (от стерео... и ...метрия), часть элементарной геометрии, в которой
изучаются пространственные фигуры.
(от лат. planum - плоскость и... метрия), часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Обычно под планиметрией понимают часть курса геометрии в средней школе. Содержание планиметрии и способ её изложения были установлены древнегреческим учёным Евклидом (3 в. до н. э.).
СТЕРЕОМЕТРИЯ
ПЛАНИМЕТРИЯ
Слайд 4И планиметрия, и стереометрия имеют очень широкое прикладное значение: в технике,
в искусстве, в науке и в обычной жизни. Например, мы хотим сделать ремонт в школьном кабинете.
Слайд 5 Нам необходимо рассчитать количество строительных материалов для осуществления ремонта
кабинета.
Слайд 6Практическая задача.
Для осуществления ремонта необходимо знать, сколько понадобится краски,
плинтуса, штукатурки, а также количество линолеума, чтобы покрыть пол.
Слайд 7Геометрическая задача.
Для того, чтобы определить, сколько понадобится краски, штукатурки,
плинтуса, а также количество линолеума для пола,
необходимо рассчитать площади пола, потолка и боковых стен кабинета, а также периметр пола.
Кабинет имеет форму прямоугольного
параллелепипеда. Обозначим его АВСDA1B1C1D1.
необходимо рассчитать площади пола, потолка и боковых стен кабинета, а также периметр пола.
Кабинет имеет форму прямоугольного
параллелепипеда. Обозначим его АВСDA1B1C1D1.
Слайд 8Пять колонн также имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Обозначим их КК1К2К3К4К5К6К7, ММ1М2М3М4М5М6М7,
NN1N2N3N4N5N6N7, РР1Р2Р3Р4Р5Р6Р7,
НН1Н2Н3Н4Н5Н6Н7.Три окна и три батареи- прямоугольники:Д2Д3Д4Д5, Д6Д7Д8Д9,
Д10Д11Д12Д13, С2С3С4С5, С6С7С8С9, С10С11С12С13.
НН1Н2Н3Н4Н5Н6Н7.Три окна и три батареи- прямоугольники:Д2Д3Д4Д5, Д6Д7Д8Д9,
Д10Д11Д12Д13, С2С3С4С5, С6С7С8С9, С10С11С12С13.
Слайд 9Дано:ABCDA1B1C1D1,KK1K2K3K4K5K6K7,MM1M2M3M4M5M6M7,NN1N2N3N4N5N6N7,
PP1P2P3P4P5P6P7,HH1H2H3H4H5H6H7–прямоугольные параллелепипеды, ВВ2В3В4,А2А3А4А5,D2D3D4D5,C2C3C4C5,D6D7D8D9,C6C7C8C9,D10D11D12D13,
C10C11C12C13 -прямоугольники; D2D3D4D5=D6D7D8D9=D10D11D12D13,
C2C3C4C5=C6C7C8C9,В3В4=0,43м,А5А2=2,08м, В3В2=0,52м, А2А3=1м,К3К=М3М=0,26м,
К2К3=N2N3=0,86м,М2М3=0,84м,N2N1=0,28м,Р1Р=0,9м,НН3=РР3=0,64м,
НН1=0,55м,D2D5=D6D9=D10D13=2,1м,D2D3=D6D7=D10D11=2,16м,С2С3=С6С7=1,3м,
С2С5=С6С9=С10С13=0,28м, С13С12=1,53м, ВВ1=3м, АВ=8,75м, АD=7,05м,SO1O2O3O4=0,15м
Найти: РАDCB, S остальных граней и Sобщ. бок. ABCDA1B1C1D1.
К2К3=N2N3=0,86м,М2М3=0,84м,N2N1=0,28м,Р1Р=0,9м,НН3=РР3=0,64м,
НН1=0,55м,D2D5=D6D9=D10D13=2,1м,D2D3=D6D7=D10D11=2,16м,С2С3=С6С7=1,3м,
С2С5=С6С9=С10С13=0,28м, С13С12=1,53м, ВВ1=3м, АВ=8,75м, АD=7,05м,SO1O2O3O4=0,15м
Найти: РАDCB, S остальных граней и Sобщ. бок. ABCDA1B1C1D1.
Слайд 10
Решение:
1)SABCD=SABCDполн.-SHH1H2H3-SPP1P2P3-SNN1N2N3-SMM1M2M-SKK1K2K3-
-SBB2B3B4
SABCD=AB•AD-HH1•HH3-PP3•PP1-N1N2•N2N3-M2M3•M3M-K2K3•KK3-B4B3•B3B2
SABCD=8,75м•7,05м-0,55м•0,64м-0,9м•0,64м-0,28м•0,86м-0,84м•0,26м-
-0,86м•0,26м-0,43м•0,52м =58,9м²
-0,86м•0,26м-0,43м•0,52м =58,9м²
A1
A
D
B1
C1
D1
B
C
B4
B3
B2
H
H1
H2
H3
P1
P
P2
P3
N1
N
N2
N3
M1
M
M2
M3
K1
K
K2
K3
Слайд 112)SA1B1C1D1=SABCD+SBB2B3B4-SO1O2O3O4
SA1B1C1D1=58,9м²+ 0,2236м²- 0,15м²=59м²
3)SCC1B1B=BB1•CB
SCC1B1B=3м•7,05м =21,15м²
4)SDD1A1A=SDD1A1Aполн.+2SH1H5H6H2
SDD1A1A=SCC1B1B+2H1H5•HH3
SDD1A1A=21,15м²+2•3м•0,64м=25м²
D
D1
C1
C
B
B1
A1
A
H1
H
H2
H3
H7
H4
H5
H6
Р4
Р7
Р6
Р5
О1
О2
О3
О4
N7
N6
N5
N4
М7
М6
М5
М4
К7
К6
К5
К4
Слайд 125)SAA1B1B=SAA1B1Bполн.+2SP1P2P6P5+2SN1N2N6N5+2SM1M2M6M5+2SK1K2K6K5-
-SA2A5A4A3
SAA1B1B=B1B•AB+2P1P2•P1P5+2N1N2•N1N5+2M1M2•M1M5+2K1K2•K1K5-A2A5•A2A3
SAA1B1B=3м•8,75м+2•0,64м•3м+2•0,28м•3м+2•0,26м•3м+2•0,26м•3м-
-1м•2,08м=32,8м²
D
D1
A
B
B1
C1
C
A1
Р5
Р4
Р7
Р6
P
P1
P3
P2
N
N3
N2
N1
N5
N6
N7
N4
М5
М6
М4
М7
M1
M
M3
M2
K
K1
K2
K3
К4
К5
К6
К7
А2
А3
А4
А5
Слайд 136)SDD1C1C=SDD1C1Cполн. -3SD2D3D4D5-2SC2C5C4C3-SC13C12C11C10
SDD1C1C=SAA1B1Bполн.-3D2D5•D2D3-2C2C5•C2C3-C10C13•C10C11
SDD1C1C=3м•8,75м -3•2,1м•2,16м -2•0,28м•1,3м-0,28м•1,53м=11,5м²
D1
A1
C1
B1
D
A
C
B
D2
D3
D5
D4
D6
D7
D8
D9
D13
D12
D11
D10
C2
C5
C4
C3
C9
C6
C7
C8
C10
C13
C11
C12
Слайд 147)Sобщ. бок .=SCC1B1B +SDD1A1A+SAA1B1B+SDD1C1C
Sобщ. бок. =21,15м²+25м²+32,8м²+11,5м²=90,5м²
8)PABCD=PABCD полн. +2KK3+2MM3+2NN3+2PP3+2HH3
PABCD=2(AB+AD)+2•0,26м+2•0,26м+2•0,28м+2•0,64м+2•0,64м=
=2(8,75м+7,05м)+4,16м=36м
A1
D1
D
C1
B1
C
H1
H
H2
A
H3
P2
P3
P1
P
B4
B3
B2
B
K
K1
M
M1
N
N1
N2
N3
M2
K2
M3
K3
Слайд 16Примечание!
Линолеум продаётся в 2-ух вариантах: 4м х 1м или 3м х
1м (погонные метры). Для нашего класса размером 8,75м х 7,05м удобнее погонный метр 4 х 1. Отсюда следует, что необходимо взять два рулона линолеума 4м х 8м (или 4м х 16м). Получим: 708•16=11328 (руб.)
Грунтовка необходима для выравнивания потолка (замазывание трещин, сглаживание неровностей).
Заглушка необходима для маскировки обреза плинтуса (у двери или в середине полосы, если не хватит плинтуса). Так как дверь в кабинете только одна, а у одной из стен стоят шкафы, мы сделали вывод, что заглушек понадобиться только две.
Крепления предназначены для фиксации плинтуса в определённом положении, т.е. чтобы плинтус не отрывался от стены. Крепления устанавливают через каждые 25см (0,25м). Чтобы определить их количество, необходимо длину плинтуса разделить на 0,25, т.е. 36м:0,25м=144шт.
Грунтовка необходима для выравнивания потолка (замазывание трещин, сглаживание неровностей).
Заглушка необходима для маскировки обреза плинтуса (у двери или в середине полосы, если не хватит плинтуса). Так как дверь в кабинете только одна, а у одной из стен стоят шкафы, мы сделали вывод, что заглушек понадобиться только две.
Крепления предназначены для фиксации плинтуса в определённом положении, т.е. чтобы плинтус не отрывался от стены. Крепления устанавливают через каждые 25см (0,25м). Чтобы определить их количество, необходимо длину плинтуса разделить на 0,25, т.е. 36м:0,25м=144шт.
Слайд 17Результат.
На данном примере наглядно показано на практике применение знаний по геометрии.
На
основе практической задачи составлена и решена геометрическая задача.
Рассчитано количество строительных материалов для осуществления ремонта кабинета.
Рассчитано количество строительных материалов для осуществления ремонта кабинета.
