- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии 9 класс на тему Вписанные и описанные четырехугольники
Содержание
- 1. Презентация по геометрии 9 класс на тему Вписанные и описанные четырехугольники
- 2. Определение.Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую
- 3. Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность,
- 4. Окружность, описанная около параллелограммаОкружность можно описать около
- 5. Окружность, описанная около трапецииОкружность можно описать около
- 6. ДельтоидДельтоид – это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух
- 7. Произвольный вписанный четырёхугольникТеорема Птолемея.Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме
- 8. Площадь произвольного вписанного четырёхугольника.
- 9. Диагонали выпуклого четырёхугольника разбивают каждый его угол
- 10. Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой
- 11. Для радиусов описанной и вписанной окружностей данного
- 12. Описанные четырехугольникиОпределение. Окружностью, вписанной в четырёхугольник, называют окружность, которая касается каждой
- 13. Теорема 1. Если четырёхугольник описан около окружности,
- 14. Примеры описанных четырёхугольниковОкружность, вписанная в ромбВ любой
- 15. В прямоугольник можно вписать окружность тогда и
- 16. В трапецию можно вписать окружность тогда и
- 17. Свойства описанного четырехугольника:Суммы длин противолежащих сторон описанного
Слайд 2Определение.
Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника.
В этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
Вписанные четырёхугольники и их свойства
Слайд 3Теорема 1.
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его
Свойство вписанного четырехугольника
Признак вписанного четырехугольника
Теорема 2.
Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Слайд 4 Окружность, описанная около параллелограмма
Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только
Окружность, описанная около ромба
Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Слайд 5Окружность, описанная около трапеции
Окружность можно описать около трапеции тогда и только
Окружность, описанная около дельтоида
Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Слайд 6
Слайд 6Дельтоид
Дельтоид – это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с
Слайд 7Произвольный вписанный четырёхугольник
Теорема Птолемея.
Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон.
AC *
Слайд 8Площадь произвольного вписанного четырёхугольника.
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр
Слайд 9Диагонали выпуклого четырёхугольника разбивают каждый его угол на два угла. Углы,
Свойство.
У вписанного четырёхугольника любые два связанных угла равны.
Признак.
Выпуклый четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда у него есть хотя бы одна пара равных связанных углов.
Связанные углы четырехугольника
Слайд 10Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных
Радиус окружности, описанной около четырёхугольника
Слайд 11Для радиусов описанной и вписанной окружностей данного четырёхугольника и расстояния между
Слайд 12Описанные четырехугольники
Определение. Окружностью, вписанной в четырёхугольник, называют окружность, которая касается каждой из сторон четырёхугольника
Слайд 13Теорема 1.
Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных
Теорема 2 (обратная теорема к теореме 1).
Если у четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Слайд 14 Примеры описанных четырёхугольников
Окружность, вписанная в ромб
В любой ромб можно вписать окружность
В
Окружность, вписанная в квадрат
Слайд 15В прямоугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он
В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом
Окружность, вписанная в прямоугольник
Окружность, вписанная в параллелограмм
Слайд 16В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда у
Окружность, вписанная в трапецию
Окружность, вписанная в дельтоид
В любой дельтоид можно вписать окружность
Слайд 17Свойства описанного четырехугольника:
Суммы длин противолежащих сторон описанного четырехугольника равны.
Биссектрисы углов пересекаются
Площадь равна S= pr, p = 0,5 (AB + BC +CD +AD)
Точки касания вписанной окружности отсекают равные отрезки от углов четырёхугольника: AK=AN, BK=BL, CL=CM, DM=DN.
