Презентация, доклад к уроку геометрии в 8 классе по теме Теорема Пифагора

3 с. Арзгир
Жила А.Н.,
учитель математики

Как они называются?

3. Как найти площадь этого треугольника?

а с


в

ABCD?

3. Как найти площадь треугольника CMN?

4. Как найти площадь многоугольника?

A B

M


D C N

b и гипотенузой c. (длины сторон треугольника определите целыми числами).
2. Измерьте катеты a, b и гипотенузу c. Результаты запишите в таблицу.
3. Найдите квадраты полученных величин a, b и c. Результаты запишите в таблицу.
4. Найдите сумму a² + b². Результат запишите в таблицу.
5. Сравните полученный результат с квадратом гипотенузы c².
6. Сделайте вывод.

сумме квадратов катетов.

c² = a² + b²

а с


в

2. Его площадь равна S=(a+b)²

3. С другой стороны этот квадрат состоит из
четырех равных треугольников
Sтр=1/2ab;
4Sтр=2ab
и квадрата со стороной с
Sкв=с²
Отсюда S=2ab+c²

4. Следовательно
(a+b)²=2ab+c²
a²+ b²+2ab=2ab+c²
a²+b²=c²
Ч.т.д.

a

b

c

a

b

c

c

c

a

a

b

b

с прямым углом, То квадрат гипотенузы  Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим, И таким простым путем  К результату мы придем. 

VI веке до н.э. на острове Самос. Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса, отец был резчиком по драгоценным камням. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.
2. Среди учителей юного Пифагора традиционно называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя твердой уверенности в этом нет).
3. О жизни Пифагора известно немного, но с его именем связано множество легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
4. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодёжи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая тогда была греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа.

гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г.
По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии.
Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению.
Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.

Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. Видимо, он первым нашёл её доказательство.
Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.
В настоящее время имеется более 200 различных доказательств этой теоремы. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Доказательство теоремы учащиеся средних веков считали очень трудными. Ученики рисовали шаржи на теорему Пифагора.

АВС с прямым углом С катеты равны 5 и 12 см. Найдите длину гипотенузы .
А

5 ?

С В
12

Решение.
По теореме Пифагора
АВ² = АС² + ВС².
АВ² = 5² + 12²;
АВ² = 25 + 144;
АВ² = 169;
Значит, АВ = 13 (см).

АВС с прямым углом С катетАС=5 см, гипотенуза АВ=13 см. Найдите длину второго катета .
А

5 13

С В
?

Решение.
По теореме Пифагора
АВ² = АС² + ВС².
ВС² = АВ² - АС²;
ВС² = 13² - 12²;
ВС² = 169 - 144;
ВС² = 25;
Значит, ВС = 5 (см).

90º. Катеты равны 15 см и 20 см. Найдите гипотенузу.
2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС равен 6 см, гипотенуза АВ равна 10 см. Найдите длину катета ВС.
3. В прямоугольнике ABCD диагональ АС равна 5 дм, одна из сторон равна 3 см. Найдите длину другой стороны прямоугольника.

Вариант № 2.
1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катеты равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу.
2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, катет ВС равен 20 см, гипотенуза АВ равна 25 см. Найдите длину катета АС.
3. Стороны прямоугольника ABCD равны 3 см и 4 см. Найдите длину диагонали прямоугольника.

= 8 см.

3. 4 см.

Вариант № 2.

1. АВ = 10 см.

2. АС = 15 см.

3. 5 см.

очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии (планиметрии и стереометрии) буквально на каждом шагу, а также в других областях.

теорем геометрии. Значение её состоит в том , что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Этой теореме посвящено много различных стихов.

 О теореме Пифагора.

Суть истины вся в том, что нам она - навечно,
Когда хоть раз в прозрении увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна
На радостях богам был дан обет:
За то, что мудрости коснулся бесконечной
Он сто быков заклал благодаря предвечных;
Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.

№484(а), 486(б)

Творческое задание: найди различные доказательства теоремы Пифагора, выбрать одно понравившееся и представить в классе.

интересно…
было трудно…
я понял, что…

http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppifagor.jpg

3. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic-8b.jpg

4. https://ru.wikipedia.org