Презентация, доклад к уроку геометрии Теорема Пифагора

треугольника равна половине произведения
его стороны на … .

10. Площадь прямоугольного треугольника с катетами
10 см и 11 см равна … .

6. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на … .

7. Если прямоугольник и параллелограмм имеют соответственно
равные стороны, то большая площадь будет у … .

2. Площадь квадрата равна … .

3. Периметр квадрата, имеющего площадь 36 см2, равен … .

5. Площадь прямоугольника равна … .

4. Площадь квадрата, имеющего периметр 36 см, равна … .

9. Площадь прямоугольного треугольника равна … .

Математический диктант.

S + Sкв.2

Sкв.2 = 4 S

Sкв.1 = 2 Sкв.2

ли треугольник прямоугольным, если увеличить или уменьшить одну из его сторон?

Может ли катет быть длиннее гипотенузы?

Попадает ли каждая сторона прямоугольного треугольника в полную зависимость от двух других его сторон?

Сколько надо знать длин отрезков, чтобы построить прямоугольный треугольник?

Можно ли в прямоугольном треугольнике, зная длины двух сторон, найти третью?

н.э.)

Пифагор – самая загадочная личность, человек-символ, философ, пророк.

накупил Мнемарх товаров, чтобы плыть в дальние страны. Чтобы узнать будущее, можно было обратиться к оракулу – предсказателю. В городе Дельфы оракулом была женщина. Её звали Пифия. -Что произойдёт со мной?- спросил Мнемарх. – Будет ли удачным моё путешествие?
- Очень удачным, - ответила Пифия. – Потому что, когда ты вернёшься домой, ты получишь подарок, о котором заботится само небо. И этот подарок не только для тебя, но и для многих людей, которые даже ещё не родились… Путешествие было удачным. Когда Мнемарх вернулся домой оказалось, его жена Парфенида родила ему сына.
- Я полагаю, этот ребёнок - сын самого бога Аполлона,- сказал жрец.

Ковалева Ирина Константиновна

Легенда о рождении Пифагора.

молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев – "Золотые стихи".

Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей:
Мысль – превыше всего между людьми.
Не почитай знания за одно с мудростью
Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.
Если не можешь иметь верного друга, будь сам себе другом
Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.
Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Научись жить просто и без роскоши.
Не садись на хлебную меру – не живи праздно.
Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.
Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит
его имя.

Пифагору . Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что знаменитая теорема была известна задолго до Пифагора.
Заслуга Пифагора состояла в том, что он первым открыл доказательство этой теоремы. Со времён Пифагора появилось несколько сотен доказательств (более 350) его знаменитой теоремы, она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса. Не найти другой теоремы, которая имела бы столько всевозможных названий:
«теорема бабочки»,
«т. невесты»,
«т. нимфы»,
« т. 100 быков»,
«бегство убогих»,
«мост ослов»,
«ветряная мельница».

Теорема Пифагора

теорему Пифагора.

Научиться применять теорему для решения задач.

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.

чертёж , на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово “Смотри”.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

к а з а т ь:

c2 = a2 + b2

Д о к а з а т е л ь с т в о:

рисунке.

S

=(а+в)2

S

=c2+4·1/2ab

(а+в)2=с2+4·1/2ав

а2+2ав+в2=с2+2ав

а2+в2=с2

Доказательство Бхаскара (XII в.)

= АВ2 - АС2

c2 = a2 + b2

?2 = ?2 -a2

a2 = ?2 - b2

 АВС  прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100,
АВ = 10.

 прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2  CE2,
DC2 = 52  32,
DC2 = 25  9,
DC2 = 16,
DC = 4.

каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

1172 =13 689
1252 =15 625

стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи.
Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?».