Презентация, доклад к уроку геометрии 10 кл параллельный перенос в пространстве

пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М1, что ММ1 = р

М

М1

М

А1В1 = АВ
2. По правилу треугольника АВ1 = АА1 + А1В1,
с другой стороны, АВ1 = АВ + ВВ1.
 АА1 + А1В1 = АВ + ВВ1  А1В1 = АВ.

B1

В

Параллельный перенос – это частный случай движения , при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.

B1

В

котором произвольная точка (x; y; z) фигуры переходит в точку (x + a; y + b; z + c), где числа a, b, с одни и те же для всех точек (x; y; z). 

переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

в себя. 
* Каковы бы ни были точки A и A', существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A’.

А

A’

либо в параллельную ей плоскость 



’

х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; 0; 2) переходит в точку А'(2; 1; 0).
Решение. Подставляя в формулы параллельного переноса координаты  точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:
2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.
Отсюда а = 1, b = 1, с= —2.

Решение задач

В какую точку переходит начало координат?


Решение. По формуле параллельного переноса х’=x+a, y’=y+b, z’=z+c. Точка А(2;1;-1)→А’(1;-1;0).
Тогда выражаем а=x’-x, b=y’-y, c=z’-z.
Подставляем а=1-2=-1, b=-1-1=-2, z=0-(-1)=1. Начало координат О(0;0;0) переходит в точку: О=(0+а; 0+b; 0+c)=О’(-1;-2;1).

положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.


Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции.