Презентация, доклад исследовательской работы ФОРМУЛА ПИКА

Ремзиевна
учащаяся 10 класса
МБОУ «Яснополянская школа – детский сад»

дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Галилео Галилей

полученную информацию. 3. Решать задачи на нахождение площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге геометрическим методом. 4. Отыскать различные способы и приемы решения задач на клетчатой бумаге. 5. Сопоставить и изучить результаты исследования.

Цель исследования: выяснение существования иной, отличной от школьной программы, формулы нахождения площади решетчатого многоугольника

Гипотеза:
Вычисление площади фигуры с употреблением формулы Пика гарантирует правильное и быстрое решение проблемы, в отличие от вычисления площади фигуры без применения формулы Пика.

а особенно тем, кто сдает ЕГЭ и ВПР быстро и легко решать задачи.
При решении задач на клетчатой бумаге нам потребуется только смекалка, геометрическое представление и простейшие геометрические сведения, которые знают все.

Практическая значимость работы состоит в возможности использовании материала и результатов данного исследования на уроках математики, факультативных занятиях.

Новизна: новизна работы заключается в том, что несмотря на известность данной формулы, в школьной программе она не применяется, следовательно, не известна ученикам.

В 1899 году им была открыта теорема для расчёта площади многоугольника с вершинами в узлах клеточки.

В Германии данная теорема включена в школьные учебники. Широко известна она стала лишь только в 1969 году, после того, как Гуго Штейнгауз включил её в свою известную книгу «Математический калейдоскоп».

клетчатой бумаге 

За единицу измерения площади многоугольника берется квадрат со стороной, равной единице измерения его длины. Он называется единичным квадратом.

Найти площадь произвольного многоугольника, изображенного с вершинами в узлах клеток, можно следующими способами:

Многоугольник путем разрезания и перекладывания можно преобразовать в другой многоугольник с такой же площадью.
2. Площадь целого многоугольника равна сумме площадей его частей.

Задача 1.
Найти площадь параллелограмма ABCD.

Путем разрезания и перекладывания
мы получим прямоугольник FECD

треугольника.

9+3=12.

12:2=6

2.
Найдем площадь произвольного
треугольника

Дорисуем около фигуры АВСD
квадрат.

изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1) В = 9, Г = 8, 
S = 9 + 8 : – 1 = 12 (см2)

2) В = 8, Г = 5, 
S = 9 + 5 : 2 – 1 = 10,5 (см2)

В = 5, Г = 4, 
S = 5 + 4 : 2 – 1 = 6 (см2)

В = 10, Г = 7,
S = 10 + 7 : 2 – 1 = 12,5(см2)

В = 22, Г = 12,
S = 22 + 12 : 2 – 1 = 26(см2)

площадь это одна из важнейших величин в геометрии. Без знания площадей невозможно решить множество геометрических задач, доказать теоремы, обосновать аксиомы. Площади фигур имели огромное значение много веков назад, но не утратили своего значения в современном мире.
В ходе исследовательской работы были найдены, изучены и сопоставлены различные способы вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге.

Любой из этих способов применим для решения задач по математике. Но вычисления по Формуле Пика имеет перед другими способами ряд преимуществ. Формула проста для запоминания, удобна в применении.

при сдаче
ГИА в 9 и 11 классах, а так же при сдаче ВПР в 5 классе.

Я сделала следующий вывод: что применение формулы Пика даёт возможность решать задачи на нахождение площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге быстро и легко. Это позволяет экономить время на ЕГЭ по математике.