Презентация, доклад на тему перпендикулярность прямых в пространстве

если угол между ними равен 90 градусов

c

m

k

k

m

c

k

скрещивающиеся

пересекающиеся

перпендикулярные прямые, лежащие в одной плоскости и в разных плоскостях.
Как называются прямые, лежащие в разных плоскостях?

то они перпендикулярны.

⎜⎜ b1, a, b ∈ α, a1b1 ∈ α1
Доказать: a1 ⊥ b1.
Доказательство
Так как а ⎜⎜ а1, b ⎜⎜ b1 ⇒ α ⎜⎜α1
2. a ∩ b в т. С, a1 ∩ b1 в т. С1
3. В плоскости параллельных прямых а и а1 проведём АА1 ⎜⎜ СС1, А ∈α, А1 ∈ α1.
4. В плоскости параллельных прямых b и b1 проведём BB1 ⎜⎜ СС1, B ∈α, B1 ∈ α1.
5. АСС1А1 – параллелограмм (т. к. АС ⎜⎜ А1С1 – по условию, АА1 ⎜⎜ СС1 – по построению)
6. СВВ1С1 – параллелограмм (т. к. СВ ⎜⎜ С1В1 – по условию, СС1 ⎜⎜ ВВ1 – по построению).

α ⎜⎜α1 ⇒ АВ ⎜⎜ А1В1 т. к. АА1 ⎜⎜ СС1, ВВ1 ⎜⎜ СС1).
8. По свойству параллелограмма: АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1 ⇒ΔАВС = ΔА1В1С1 (по III признаку) ⇒∠ АСВ = ∠А1С1В1 = 90° ⇒ а1 ⊥ b1

перпендикулярную ей прямую.
Доказательство:
Возьмем в пространстве любую точку Х вне прямой и проведем через прямую b и точку Х плоскость α. В плоскости проведем прямую a через точку A на данной прямой , перпендикулярную ей с помощью чертежных инструментов.

провести прямую, перпендикулярную данной.

и лежит с ними в одной плоскости, то она перпендикулярна и второй прямой.

данную точку на ней?
2. Сколько прямых, перпендикулярных данной, которые проходят через точку вне данной прямой?

МНОГО

ОДНА