Презентация, доклад на тему Аксиомы стереометрии и следствия из них

понятие аксиом стереометрии, и выявить следствия из них
Развивать умения отличать геометрические тела от геометрических фигур
Воспитывать интерес к математике

фигуры в стереометрии: точки, прямые и плоскости




Обозначение: A, B, C, D- точки;
α, β, γ - плоскости;
a, b, c, d … - прямые.

-часть геометрии, изучающая фигуры на плоскости

Назовите предметы из окружающей вас обстановки (в кабинете) напоминающие вам геометрические тела.

свойства неопределяемых понятий: точек, прямых и плоскостей

: Если две различные точки прямой принадлежат плоскости, то все точки прямой принадлежат этой плоскости.

А3 : Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна

А4 : Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую.

АВ, ЕС;
б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ

а) точки, лежащие в плоскостях ДСС1 и ВQС

проходит плоскость и притом только одна.

Дано:

а, М ¢ а

Доказать:

(а, М) с α

α- единственная

а

М

α

Доказательство :

1. Р, О с а; {Р,О,М} ¢ а

Р

О

По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость

По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α

2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д.

Некоторые следствия из аксиом:

притом только одна.

Дано:

а∩b

Доказать:

1. (а∩b) с α
2. α- единственная

а

b

М

Н

α

Доказательство:

1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α.
(М , Н) α, (М,Н) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости.
2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная.

отрезки лежат в одной плоскости

Доказательство:

1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость.

2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α.

3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α

1 случай.

А

В

С

α

2 случай

Доказательство:

Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости