Презентация, доклад на тему Открытый урок Применение производнойПлан урока

и математик

и математик

и математик

с полным правом могли бы сказать о себе И. Ньютон, Г. Лейбниц, Л.Эйлер, О. Коши, Ж. Лагранж.

Различные задачи естествознания – такие, как определение скорости, ускорения, силы тока, плотности вещества и многие другие – приводят к одним и тем же математическим вычислениям. Отвлекаясь от конкретного содержания каждой задачи, результат соответствующих математических вычислений называют производной.

Лейбниц Готфрид Фридрих
(1646 – 1716) – великий немецкий учёный. Философ, математик, физик, юрист, языковед. Создатель (наряду с Ньютоном) математического анализа.

производной функции?

Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

функции?

Дифференциалом функции называют произведение её производной на приращение аргумента.

df = f ′(x)∙∆x

Обычно дифференциал функции
записывают в виде:
df = f ′(x)∙dx

Это интересно!

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII в. в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь для определения скорости прямолинейного движения и построения касательной к кривой.
Независимо друг от друга И.Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат исчисления, которым мы пользуемся в настоящее время. Ньютон исходил в основном из задач механики (опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и, сводя к нему другие случаи производной), а Лейбниц по преимуществу исходил из геометрических задач (использовал понятие бесконечно малой).
Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления.

истории.

Лозунгом многих математиков XVII в. был: «Двигайтесь вперёд, и вера в правильность результатов к вам придёт».
Термин «производная» - ( франц. deriveе - позади, за) ввёл в 1797 г. Ж . Лагранж. Он же ввёл современные обозначения y ' , f '
Обозначение lim –сокращение латинского слова limes (межа, граница). Термин «предел» ввёл И. Ньютон.
И. Ньютон называл производную флюксией, а саму
функцию - флюентой.
Г. Лейбниц говорил о дифференциальном
отношении и обозначал производную так:

Лагранж Жозеф Луи (1736-1813)
французский математик и механик

времени.
v(t) = x′(t)


Ускорение есть производная скорости по времени.
a(t) = v′(t) = x′′(t)

производной.

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной этой функции, вычисленной в точке касания.

f′(x) = k = tga

в физике. Рассматривается связь между тремя величинами, получаются равенства dy = k dx, где k – это производная y по x ( k – коэффициент пропорциональности между бесконечно малыми изменениями взаимосвязанных величин)

Сила – производная работы по перемещению.


Сила тока – производная заряда по времени.


Линейная плотность – производная массы (тонкого стержня) по длине.


Теплоёмкость – производная теплоты по температуре.


Мощность – производная работы по времени.

бесконечно малыми изменениями взаимосвязанных величин.
3. Создатель дифференциального исчисления, опирающийся на физическое представление о мгновенной скорости, считавший его очевидным и сводящий к нему другие случаи производной.
4. Производная от работы по времени.
5.Производная от количества электричества по времени - …?…. тока.
По горизонтали:
Производная от скорости по времени.
Производная от пути по времени.
Производная от массы неоднородного стержня по длине – линейная …….?……. .

применение в оптике и технике.






Стр. 138, № 269, 270, 271.

момент времени 3 секунды

Задача

Тест (двухвариантный, работа по карточкам)

Подведём и т о г

за работу !!!

Оценочный лист ученика
«Применение производной в физике и технике»