- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Основной вопрос философии математики: что есть число?
Содержание
- 1. Основной вопрос философии математики: что есть число?
- 2. Основной вопрос философии математики: что есть число?Греки
- 3. Математический объект – абстракция от абстракцииМатематический объект
- 4. Объект математики – количественные и пространственные отношения
- 5. Как существует математический объект, представленный знаком?Реализм –
- 6. Классификация математикиДоаксиоматическая – аксиоматическаяФормирование принципов построения дедуктивной
- 7. Принципы построения дедуктивных теорийДедуктивная теория – система,
- 8. Требования к аксиомам:Непротиворечивость – два принятых исходных
- 9. Пример аксиоматической системы: Механика И.Ньютона: закон инерции,
- 10. Современные философские проблемы математики:XIX – XX вв.
- 11. Концепции философии математики XX в.Логицизм: (Г. Фреге,
Основной вопрос философии математики: что есть число?Греки – начало - единица. единиц сколько — одна или много? Одна:как их можно складывать? что такое 1 + 1 (что такое складывать предмет сам с собой)Много:чем первая единица отличается
Слайд 2Основной вопрос философии математики: что есть число?
Греки – начало - единица.
единиц сколько — одна или много?
Одна:
как их можно складывать?
что такое 1 + 1 (что такое складывать предмет сам с собой)
Много:
чем первая единица отличается от второй в равенстве 1 = 1
Слайд 3Математический объект – абстракция от абстракции
Математический объект – количественная характеристика множества
предметов
Число – абстракция от исходной абстракции (все пятерки – число 5)
Формула – абстракция от числа
Число – абстракция от исходной абстракции (все пятерки – число 5)
Формула – абстракция от числа
Слайд 5Как существует математический объект, представленный знаком?
Реализм – «Математические объекты существуют вне
нас в силу той же необходимости как и объекты реального мира» Ш.Эрмит
К.Гедель, А.Колмогоров
К.Гедель, А.Колмогоров
Номинализм – реальны только отдельные вещи, существует то, что имеет пространственно – временную координату.
В.Куайн, Н.Гудмэн
Слайд 6Классификация математики
Доаксиоматическая – аксиоматическая
Формирование принципов построения дедуктивной теории
Прикладная – теоретическая
Математика:
Язык
науки
Модель для количественного описания природного мира, социума и технических устройств
Модель для количественного описания природного мира, социума и технических устройств
Слайд 7Принципы построения дедуктивных теорий
Дедуктивная теория – система, принципы которой выводимы из
аксиом.
Составляющие аксиоматических теорий:
Исходные понятия (объекты);
Исходные утверждения, связывающие исходные понятия;
Правила вывода
Составляющие аксиоматических теорий:
Исходные понятия (объекты);
Исходные утверждения, связывающие исходные понятия;
Правила вывода
Слайд 8Требования к аксиомам:
Непротиворечивость – два принятых исходных положения не должны противоречить
друг другу.
Независимость – аксиому нельзя доказать с помощью других аксиом.
Полнота - все формулы данной системы выводимы по ее правилам и с использованием существующих в ней аксиом.
Независимость – аксиому нельзя доказать с помощью других аксиом.
Полнота - все формулы данной системы выводимы по ее правилам и с использованием существующих в ней аксиом.
Слайд 9Пример аксиоматической системы:
Механика И.Ньютона: закон инерции, закон пропорциональности силы и ускорения
при постоянной массе, закон равенства действия и противодействия
Слайд 10Современные философские проблемы математики:
XIX – XX вв. – проблема обоснования математики
- вопрос о соотношении концептуальных математических построений и объективной реальности, которую они должны в конечной инстанции отображать.
Слайд 11Концепции философии математики XX в.
Логицизм: (Г. Фреге, Б. Рассел и др.)
- основания математики в логике;
Интуиционисты (Я. Брауэр, Г. Вейль, А. Гейтинг, Л. Кронекер и др.) – математика опирается на интуицию;
Формализм (Д. Гильберт, В. Аккерман, И. Бернайс, фон Нейман) – основания математики – математические знаки.
Интуиционисты (Я. Брауэр, Г. Вейль, А. Гейтинг, Л. Кронекер и др.) – математика опирается на интуицию;
Формализм (Д. Гильберт, В. Аккерман, И. Бернайс, фон Нейман) – основания математики – математические знаки.
