Презентация, доклад Лист Мёбиуса (исследовательский проект 4 класс)

учитель начальных классов
Гибадуллина А. Н.

Год создания: 2015

рассказать об этом моим одноклассникам

АКТУАЛЬНОСТЬ

бумажных кольца. Точнее, два кольца такой же длины и вдвое уже начального кольца.
А что случится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине по всей длине? Распадётся и получится два кольца?

кольцо;
Изготовить модель;
Экспериментальным путём выяснить свойства листа Мёбиуса;
Показать сюрпризы этой поверхности;
Придумать математические фокусы с лентой;

придумал в 1858 году немецкий геометр и астроном Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса.
Эта лента была названа в его честь лентой Мёбиуса.

свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

её концы друг к другу и склеим. Если приложить точки А и D к точкам В и С, то получим простое кольцо.
Если перед склеиванием сторон одну из них повернуть на 180 градусов и соединить точку А с точкой С, а точку D с точкой В, то получится лист Мёбиуса.

бумажной полоски. Прежде всего, я взял простое кольцо и провел непрерывную линию по одной стороне. Другая сторона ‒ внутренняя, осталась чистая. Но что получится, если провести такую непрерывную линию по одной из сторон перекрученного кольца? Когда Мёбиус сделал это, он обнаружил, что линия прошла по обеим сторонам, хотя его карандаш не отрывался от бумаги.

что наше кольцо имеет только одну сторону? И, вообще, сколько сторон у этой ленты?
Две, как у любой другой?

Вывод: Лист Мёбиуса обладает удивительным свойством ‒ у него только одна сторона.

имеет один край.

всей длине? Два кольца?

Итог: Получили 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот – «Афганская лента»

Получили два сцепленных друг с другом кольца: одна – более тонкая лента Мёбиуса, другая ‒ длинная лента и перекручена на два полных оборота.

вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекрученные, сцепленные между собой.

Мёбиуса, и два кольца вдвое длиннее первоначальной ленты с несколькими перекрутами.

А на пять частей?

что получится, если сделать полный оборот? Если сделать 3-4 оборота? Сколько поверхностей и краев будет иметь получившееся кольцо?

на протяжении последних лет фокусниками.

На основе исследований колец из перекрученной ленты я придумал и хочу показать серию фокусов.

Вручаем зрителю три больших бумажных кольца, каждое из которых получилось путём склеивания концов бумажной ленты. Зритель разрезает ножницами кольца вдоль ленты посередине, пока не вернётся в исходную точку. В результате из первого получится два отельных кольца. Из второго – одно кольцо, но вдвое длиннее, а из третьего – два кольца, сцепленные друг с другом.

Если трижды перекрученную ленту продеть сквозь перстень, склеить концы, а затем разрезать её вдоль посередине, то получим одно большое кольцо с узлом, завязанным вокруг перстня.

можно сделать так. Положите шарф на стол. Скрестите руки на груди. Продолжая держать их в таком положении, нагнитесь к столу и возьмите поочередно по одному концу шарфа каждой рукой. После того как руки будут разведены, в середине шарфа сам собой получится узел.

изнанку, не снимая с человека. Владельцу жилета необходимо сцепить пальцы рук за спиной. Окружающие должны вывернуть жилет наизнанку, не разнимая рук владельца. Для демонстрации этого опыта необходимо расстегнуть жилет и стянуть его по рукам за спину владельца. Жилет будет висеть в воздухе, но, конечно, не снимется, потому что руки сцеплены. Теперь нужно взять левую полу жилета и, стараясь не измять жилет, просунуть ее как можно дальше в правую пройму. Затем взять правую пройму и просунуть ее в ту же пройму и в том же направлении. Осталось расправить жилет и натянуть его на владельца. Жилет окажется вывернутым на изнанку. Тот же самый эксперимент можно провести и, не расстегивая жилета. Единственное неудобство будет заключаться в том, что жилет слишком узок для снятия через голову. Поэтому жилет можно заменить свитером. Манипуляции со свитером в точности повторяются. Этот эксперимент можно демонстрировать и на себе, для чего нужно соединить шнуром кисти рук, оставляя между ними сантиметров 40, чтобы обеспечить свободу движений, и руки сцепить впереди.

историей открытия;
научился изготавливать лист Мёбиуса и научил этому своих одноклассников;
экспериментальным путём я показал, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью с одним краем, что необычно для трёхмерной фигуры;
провел опыты с листом и доказал, что он изменяет свои свойства при разрезании;
увидел, что усложнение эксперимента не приводит к более эффектным результатам;
зная свойства ленты Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения.

ВЫВОДЫ О ПРОДЕЛАННОЙ РАБОТЕ

романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам:

Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары.
Иванова Н. Ю.

работа по

математике: ‒ М.: Вако, 2010

3. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики : Пер. с нем. и

дополнения Погребысского И. Б. ‒ М.: Триада-Литера, 1994.

2. Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь: Пер. с англ. ‒ М.:

Педагогика, 1987.

1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны: ‒ М.: Наука, 1978.

4. Шарыгин И. Ф., Еранжиева Л. Н. Наглядная геометрия: ‒ М.: Дрофа

2002.

Материалы сайтов:

http://arbuz.uz/t_lenta.html
http://www.frei.ru/golos/books/
http://umiranie.chat.ru/sphere.htm
http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm
http://www.kvant.info/
http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/