Презентация, доклад по геометрии на тему Расстояние от точки до прямой (7 класс) Урок 55.

задания.

Домашнее задание:
1. § 37, вопросы 14-18.
2. Решить задачи № 272, 277.
3. Выполнить работу над ошибками с/р.

№ 268.

№ 269.

№ 270.

Задача 1.

Задача 2.

на данной прямой, к этой прямой; расстояние от точки до прямой; расстояние между параллельными прямыми;
2) рассмотреть свойство параллельных прямых;
3) научить учащихся решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

рис., укажите:
а) отрезок, который является
перпендикуляром, проведенным
из точки А к прямой а;
б) отрезки не являющиеся
перпендикулярами, проведенными
из точки А к прямой а;
в) основание перпендикуляра,
проведенного из точки А к прямой а;
г) отрезок наименьшей длины,
проведенный из точки А к прямой а.

AD – наклонные.
АС < АВ, АС< AD, так как АС – катет в прямоугольных треугольниках ABC и ADC,
AB u AD – их гипотенузы.

Вывод:
Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведен-ной из той же точки к этой прямой.

проведенного из точки к прямой.

Расстояние от точки до прямой – наименьшее из расстояний от этой точки до точек прямой.

Расстояние от точки до прямой

A

H

M

a

наклонная

одинаково для всех точек.

Расстояние между параллельными прямыми

B

A

b

Если a || b, AB ⊥ b, MN ⊥ b (см. рис.), то AB = MN.

a

Если MN ⊥ b, то MN ⊥ a.

ΔABN = ΔNMA (по гипотенузе и острому углу)

Доказательство

Следовательно, AB = MN, ч.т.д.

Обратно: все точки по одну сторону от данной прямой, удаленные от нее на данное расстояние, лежат на параллельной прямой.

равноудаленные
от нее, лежат на прямой, параллельной данной.
Пусть произвольные точки А и В распо-
ложены по одну сторону от прямой а и
расстояние от точки А до прямой а равно расстоянию от точки В до прямой а, т.е. АС= BD, где АС ⊥ a, BD ⊥ а.
Докажем, что АВ || а.
Доказательство: Так как АС ⊥ a и BD ⊥ а, то AC || BD, значит, накрест лежащие углы АСВ и CBD равны.
∆ АСВ = ∆ DBC по двум сторонам и углу между ними (АС = BD по условию теоремы, ВС- общая сторона, ACB= CBD как накрест лежащие при параллельных прямых АС и BD секущей ВС), следовательно, ABC= BCD.
ABC и BCD - накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей ВС и они равны, следовательно, АВ || CD, т.е. АВ || а, что и требовалось доказать.

них до другой.

Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной из них до точек другой: AB < MN.

Расстояние между параллельными прямыми

B

A

b

a

называемого рейсмусом. Рейсмус используется в столярном деле для разметки на поверхности деревянного бруска прямой, параллельной краю бруска. При передвижении рейсмуса вдоль края бруска металлическая игла прочерчивает отрезок прямой, параллельный краю бруска.

РТ.

(Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях).

2. Решить задачи № 273, 276.

(Один из учащихся читает задачу, а затем решает ее, остальные внимательно слушают его и исправляют ошибки.)

№ 150.

№ 151.

№ 273.

№ 276.

3. Самостоятельно решить задачи:
I уровень – № 152-155 из РТ;
II уровень – № 271, 275, 278 из У.

№ 152.

№ 153.

№ 154.

№ 155.

№ 271.

№ 275.

№ 278.

А = 90°– В = 90°– В1= А1,
Рассмотрим ∆А1В1С1 и ∆АВС:
АС=А1С1, С = С1 = 90°, А = А1.
Значит ∆А1В1С1=∆АВС (по второму
признаку равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

В1Н1 – высоты,
ВН=В1Н1.
Доказать:∆АВС=∆А1В1С1.
Доказательство.
Рассмотрим ∆А1В1Н1 и ∆АВН:
ВН=В1Н1, А = А1. Значит ∆А1В1Н1=∆АВН (по катету и острому углу).
Следовательно АВ = А1В1.
Рассмотрим ∆А1В1С1 и ∆АВС: АВ = А1В1,
А = А1, В= В1. Значит ∆А1В1С1=∆АВС (по второму признаку равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

∆ОВС —
равнобедренный, а точка А
принадлежит его основанию ВС.
Биссектриса ОК данного треуголь-
ника является его высотой, т.е. ОК ВС.
Построение:
1. Построим биссектрису ОК угла О.
2. Построим перпендикуляр к прямой ОК, проходящий через точку А.
3. Перпендикуляр пересекает стороны угла О в точках В и С. ВС - искомая прямая.
Доказательство: Прямоугольные треугольники ОВК и ОСК равны по катету и острому углу ( ВОК=
СОК, так как ОК- биссектриса ВОС,
ОК - общий катет), тогда OB = OC.
( ВКО = 90°, СКО = 90°, так как AK ОК).

К

высот АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О.
Докажите, что ABC= AOC и
OAC= OBC.

перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС = 24 см, периметр треугольника АЕС равен 30 см.
Найдите АС.

– CD=
= 3 см, тогда СЕ = CD + 3см, значит,
СЕ + CD = (CD+ 3) + CD=31 см,
откуда CD= 14см.
Расстояние от вершины С до прямой DE равно CD, т.е. 14 см.

Ответ: 14 см.

от концов от-
резка АВ до прямой a (AD а,
ВС a). ∆ AOD = ∆ ВОС по гипотенузе и острому углу (АО = OB, AOD = ВОС как вертикальные), тогда AD = СВ, то есть концы отрезка АВ равноудалены от прямой а.

Задача № 276.

1 см,
тогда АС = АВ + 1 см, АС + АВ =
= АВ + 1 + АВ = 17 см, отсюда
АВ= 8 см, т.е. расстояние от
точки А до прямой а равно 8 см.

Решение: Расстояние между
прямыми АВ и CD равно АС.
∆ ЛСВ - прямоугольный, D = 30°, тогда
АС = 1/2 АD = 3 см.

Задача № 278.

Задача № 271.

Ответ: 3 см.

Ответ: 8 см.

- равнобедренный, тогда
А = В. ∆ ЕМА = ∆ КМВ по катету
и прилежащему к нему острому
углу (ME = МК, ЕМА = КМВ.
Так как ЕМА = 90° – А =
= 90° – В = AMВ), тогда АМ = MB и СМ – медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к его основанию, а значит, и его высота.

Задача № 275.