Презентация, доклад на тему Вероятностные задачи по алгебре и началам анализа (11 класс)

стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей.
П. Лаплас

берут один шар. Извлечение шара из урны есть
испытание.
Появление шара определенного цвета – событие.

В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух : «Да, оно произошло.» или «Нет, оно не произошло.»

Возможный исход эксперимента называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием.

постоянно сталкиваемся с тем,
что некоторое событие может произойти, а может и не произойти.

• При бросании кубика выпадет шестерка.

• У меня есть лотерейный билет.
После опубликования результатов
розыгрыша лотереи интересующее меня
событие – выигрыш тысячи рублей, либо происходит, либо не происходит.

Пример.

а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.

Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.

Пример.

у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество.

Пусть бросают игральную кость.
В силу симметрии кубика можно
считать, что появление любой из
цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково
возможно (равновероятно).

Примеры.

Появление герба или надписи
при бросании монеты представляют
собой равновероятные события.

невозможным.

Пусть, например, из урны, содержащей
только черные шары, вынимают шар.
Тогда появление черного шара –
достоверное событие; появление белого
шара – невозможное событие.

Примеры.

В следующем году снег не выпадет.
При бросании кубика выпадет семерка.
Это невозможные события.

В следующем году снег выпадет.
При бросании кубика выпадет число,
меньше семи. Ежедневный восход солнца.
Это достоверные события.

числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

при проведении некоторого испытания следует найти:

1) число N всех возможных исходов данного испытания;
2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;

3) частное , оно и будет равно вероятности события А.

Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).

Значит

 

 

из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.

всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Пример.

Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5.

 

всякое наступление события А означает
ненаступление события В, а ненаступление события А – наступление события В.

Событие, противоположное событию А, обозначают
символом Ᾱ. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A)+P(Ᾱ)=1.

числа очков, тогда событие Ā - выпадение нечетного числа очков.

Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Пример.

 

 

вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные.

Решение. Р(А) = 0, т.к. это событие А - невозможное.
Ответ: 0.

первый день – 30 докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

 

пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким – либо теннисистом из России.